x 
345 
dés Sciences de Saint- Pötersbourg. | > 
qui est d’une nature toute différente. La remarque 
suivante que j'employerai tout-à-l'heure pour un autre 
objet, en donne une démonstration facile. 
Soit: f(x) = A, + 4,0 + Asa + + A’ + 
le coefficient d'un terme quelconque di développement |! 
de la fonction: ; ZS se tire de l'égalité: 
LAC) -* | 2 
l=x > Aaf M 
hes Do od. ovs 
== 0, 1..2,. 
en posant la condition: 
Hrn. 
Nous avons ainsi les valeurs p — 0, 1, 2,... E (Vn), 
et en faisant pour abréger l'écriture, y = = E(Yn), il 
est. clair qu' on obtient: 
JO = N MA e. aAa" 
On aurait d'une manière plus générale, si l'on désigne 
par € un entier quelconque, et qu'on fasse alors 
d.c D [4+4,+...+4,2, 
Soit encore: 
f(x) SE AVa Cf AV +...+ A, y a n zc + 
. nous ar somblablement: 
a... = Dirar. 
SE 
en prenant dans ce: cas: y = PP ie 2: 
En bsc on remarquera les relations suivantes: 
= ei 0 Sé 
E pm > iae zy 
| A m È ymsir erch 
rn Saee 
puis, comme on le verra aisément, en a désignant p par | 
- Dam. ne: dr ea 
GA y NAE jari, 
| et par suite le théorème de Gauss: d 
Dër: Je — = N E(Va—ha" 
n=k+1, k--2, k+3,.. 
Je Va? + Vaz...) ak -Npe —Ak 4-1 4- l)n i 
(ES? e d 2 Er | 
n=k, k--1, k+2.,... 
De ces formules résultent les suivantes. 
Soit: 
F(a) = 4 +A2+...+ AR +. 
nous aurons: 
TEELE Lia `. 
= Y Aa -— Bei 
1, 2, Bu... 
0, 1, dE ED 
¿8 
k 
——— 
et semblablement: 
asf, IA 
k = 0, 1, 2... 
Supposons dans la première de ces deux relations: 
F(z) = c++ +, 
elle donne immédiatement l'égalité: 
a3 + a +. JP 
KEE af Ve 
n=1,2 8.0 Y. e 
Gest SÉ 
w 
On en conclut le, développement de la quantité: eS : 
mat € ES Y sous la forme suivante: ne 
2 Bi AB. | i 
Fr Er o 
: el. y 2,... E(Vn), Tt. 
"mU À 
u 
" k. un entier ne. 
DOCS +10 = = Xm Sec 
[o 
SC ‘à 
