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Nous obtiendrons les mémes quantités sous une 
autre forme, dans laquelle figure uniquement la fonction 
E (x), au moyen de la série de Jacobi dont nous avons 
' déjà parlé: 
ES Ava 
et de celle qu’on en tire en n changeant q en Yq: 
pies A ie 
: 1+4 d 1+ q EN 1+ q 
— 2V q Te 4V g ver il A 9 1— d a» 
Multiplions à cet effet, membre à membre, les deux 
égalités: 
SUP 
Af 
| 
= DH vers 
| 5, = 25 2e 
il vient ainsi: | 
535 —4 GU P prie, 
LE die 7 à j^ 
d — 1, 5, i i 
Se 
a“—1 sont des utiles: 
et en  remarquant que =! et 
—1 a+a-2 "v my + qa 
SALA. d cy" (iT Re 
Nous avons done: 
9,29 À at a/2— 2 es 
Ee — A Sea Ag Feen er) 
“de sorte que e formules de dévoloppement Bes 
demment employées nous donnent: 
2 4 2 + 4a — a? — a” 
| > BD? z [e +4a—a SÉ 
; | exe q. : 
Or le coefficient de d' , 8e réduit à Te expression plus 
‚simple: 
plane er 
E EXE » 
et comme le premier des deux signes E, se > rapporte 
“à tous les systèmes < de valeurs des nombres impairs 
et positifs, a et a; qui satisfont à la condition: 
o —ar. P. = 
s. > 
c'est à dire: 
4n + 2 — a — a^ 7 0, 
on voit qu'en posant sous cette condition: 
1 dm 
| | S = >: (— 1)" 
puis semblalement : 
Loss EE 
rg p 4a 
U 
on-obtient la quantité cherchée, sous cettè nouvelle 
forme: 
A = S--28,. 
En second lieu, multiplions par 
o 
= » g^! 
en supposant: i i 
ce 0, wel wa 
dj I même égalité: 
: S 298 = — MI (— 1) © Lee, 
On trouvera de cette ntm ide : 
E a a—1 —— 14.5 
Aro NON SOLE 4 i 
et si l'on désigne par b le nombre pair 2c, nous aurons 
Sd iari CREN M— um 
ERC Bee 2 (—9ü-— ð 
Posons donc la condition: 
ARE lon pes E 
valeurs paires Urn nulles | ou ee S soit 
alors: 
$C D Pp SET 
la quantité B, sera exprimée par la formule: 
| = Re gea 
E ar! Si ll E ET, T y) A ; » 
er Fr = 
en staat que a soit impair et ositit, b ayant a y 
Ec s c ee A er 
