BULLETIN 
DE L'ACADÈMIE IMPERIALE DES 
SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG. 
Über die Anwendung einer von P. Tschebyschew vor- 
geschlagenen Interpolationsmethode. Von 0. Back- 
lund. (Lu le 24 avril 1884.) 
Die von Tschebyschew in seinem Mémoire: «Sur 
l'interpolation dans le cas d'un grand nombre de don- 
nées fournies par les observations» (Mémoires de l’Aca- 
démie Impériale des sciences de St.-Pétersbourg Tome I 
NM 5) gegebene, höchst elegante Interpolationsmethode 
dürfte für die praktische Verwerthung dieselbe Beach- 
tung verdienen, wie sie sie in theoretischer Beziehung 
schon gewonnen hat. In der That gewährt diese Methode 
in allen denjenigen Fällen, in welchen sie ihren Prin- 
cipien gemäss überhaupt angewandt werden kann, eine 
wesentlich leichtere Anwendung als alle anderen mir 
bekannten Methoden, parabolische Interpolationsfor- 
meln zu entwickeln. 
Im Folgenden möchte ich zeigen, dass die der Tsche- 
byschew’schen Theorie entsprechenden Rechnungs- 
vorschriften in einfacher und übersichtlicher Weise 
schematisirt werden können. Der grösseren Deutlich- 
keit wegen wird es jedoch nöthig sein, die allgemeine 
Aufgabe, wie sie Tschebyschew selbst gestellt hat, 
kurz zu reproduciren. 
Gegeben sei eine Reihe equidistanter, durch 
kleine Intervalle des Arguments getrennter 
Werthe von 
F (z) — A,-2- Az -- Ag e. . FA 
Es sollen die gegebenen Werthe allein durch 
Addition und Subtraction in der Weise com- 
binirt werden, dass ein nur von A abhängiges 
Resultat von der Form 
3 A, = K 
entsteht, in welchem der Factor s' den genar: 
möglichaten Werth besitzt. 
Bezeichnen 
Fa), F(z),- .. F@) 
Tome 
To To+-0' To+o'1-0" (* Lo+-0!-40/"4-0/// 
|F(x)dz — | F(z)da-- | Fao)de—|Foa)de + ... = $4, 
T, Lo Loro" Lo+o'+0" 
Setzen wir noch 
Ze = N; Toro! = an Poroto" = Ng- +; 
die gegebenen Werthe der Function, welche den durch 
die gleichen Intervalle 
Ly — X, = DM = ++. ES Bun DÉI lu 
getrennten Argumenten z,, Xy... x, entsprechen, so 
móge angenommen werden, de die gesuchte Combi- 
nation von folgender Form sei: 
P=6 p—60-2-o0' p=0+0'40’7 p=0+0'+0/+0'” 
N N FaN Ma) NS ay 
D Ha) 2, Fa)+ > I) BA be EE 
ect 
=6+1 p—0+0/+1 p=0+04+0"+1 
Multipliciren wir diese Gleichung mit z, , 
und setzen 
, 
8 zez (x UE A AS, 
so ergiebt sich, indem wir z,,, 
klein annehmen: 
mU hinreichend 
wobei zu bemerken ist, dass 
fue he ae M LL 
so haben wir die Aufgabe 
M M Ms ete. 
in der Gleichung 
un Na Tis b 
( | F(z)dz—| F(z)da--| F(x)da—...--(—1)' | F(z)da s4, 
a Ti N ny 
zu bestimmen mit der Bedingung, dass s möglichst 
gross wird. 
Wird hier 
F(z) = A, + Ag + Ast +... TA z 
