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des Sciences de Saint - Pétersbourg. 
Das System (4) enthält ebenso viele Gleichungen 
wie Unbekannte, die Grössen n,, n,a, etc. können also 
vollständig hieraus bestimmt werden. Im Allgemeinen 
genügen aber nicht alle Lösungen des Systems (4) der 
gestellten Aufgabe; vielmehr sind nur diejenigen Wur- 
zeln beizubehalten, welche reell sind, die Bedingungen 
—h<n <n<...<n, <h 
erfüllen und zugleich den Ausdruck für s zu einem 
Maximum machen. 
Die Auflösung des Systems (4) ist mit ganz bedeu- 
tenden Schwierigkeiten verbunden; für kleine Werthe 
von n lässt sie sich noch verhältnissmässig leicht aus- 
führen, aber von n= 4 an erweisen sich bald die ge- 
wöhnlichen Regeln der Algebra als practisch ungenü- 
gend. Tschebyschew beseitigt diese Schwierigkeiten 
in sehr scharfsinniger Weise, indem er diejenigen Lö- 
sungen des Systems (4), welche der Natur des Pro- 
blems entsprechen, mit Hülfe von Kettenbrüchen er- 
mittelt. Wie aus dem System (4) ersichtlich ist, er- 
geben sich die 7,, v, etc. in der Form 
T. 77 ph, 
man kann deshalb ein für allemal die p, entsprechend 
einer Reihe Werthe von n, berechnen und in einfacher 
Weise tabuliren. Bei den numerischen Rechnungen hat 
man also mit Hülfe des aus der vorliegenden numeri- 
schen Aufgabe sich ergebenden Werthes von À die y 
und s den Tafeln zu entnehmen; der Coefficient À, er- 
giebt sich dann aus (1), nachdem die Integrale berech- 
net sind. 
Tschebyschew hat nach der in seinem Mémoire 
entwickelten Methode für »—1, n—2, n=3, n—4, 
n = 5, die folgenden Tafeln bonu. in welchen die 
Logarithmen statt der Zahlen angesetzt siud. 
Pi Pr Ps Ps Ps ` 
n=0(1=0 | 0,30103 h 
E65 0,30103 h 
l=} —o 0,00000, 7° 
i=0 9 kai 9,89966 0,06997,h 
n=211=1 0,00000, 7° 
U—2 9, 69897, 9,69897 9,69897 hi 
|—0 9,89966, 9,89966 0,06997, À 
„as 992474, —co : 992474 9,61722 1% 
i=2 9,69897, 9,69897 9,69897 jn 
1—3 984949 | —oo 984949 9,39794 M 
—0 995292, 9,78238, 9,78238 9,95292 9,92141 h 
|—1 9,92474, | —oo 992474 9,61722 12 
n—411—2 9,4104, 957177, 957177 9,94104 9,18010,R° 
=3 984949, —oo 984949 9,39794,h° 
l=4 9,90796, 9,8999, 9,48999 9,90796 9,09691 Ar 
=0 995292, 9,78238, 9,78238 9,95292 EL E, 
je) 996228, 982879,  —oo 982879 996228 935740, ` 
4-.5]15-2- 994103, 9 57177. 9,57177 9,94103 | 9,18010 hn ` 
|—3 9,5393, 97449, — 9,74499  9,95393 S 77093 M. 
I=4 990796. 948999 9,48999 990796 - 9,09691 JP — 
1=5 993753, 9,69897, | — oo 9,69897 993753 8,79588," 
Die Berechnung der Integrale in dem valeur (1) wird am mme in Te 
der Weise ausgeführt. Es ist ` 
ae : 
