des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
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; (ao) 
sa ®—66699,0 
4,82412, 
2111412, 
2,71000 
a, =-+512,9 
log s 
(a4) (as) 
sa ®—48817,7 sa,” + 5642,2 
4,68858, 3,75145 
4,08830, 5.83149 
0,60028 7,92003 
a, = -+3,9836 a, = --0,0083180 
f — =+ 512,9 + 3,984 (1 — 542,3) + 0,008318 (x — 542,3)" 
Die in der vierten, fünften, sechsten, siebenten und achten Columne stehenden Zahlen, 
ebenso wie die resultirenden Coefficienten a, a, @, 
sind — um das Schreiben der vielen 
Nullen zu vermeiden — in Einheiten der vierten Decimalstelle von f ausgedrückt. 
Aus der Art und Weise, wie die Columne 
aa —1) foa WF fi) 
geschrieben ist, ersieht man, dass hier kein Product von 
der Form 3 (n, — 2p) dE f EN vorkommt. Alle sol- 
che Producte sind in die Columne (a), (a,) und (a,) einge- 
tragen. Bilden wir nun die Integrale, so ist klar, dass, 
um sa, zu erhalten, für das Inetgral Fa) dr die 
Summe 571,2 + 422,9 +...+ Tee 294,5 zu 
en ist, für das Integral IK (x) dx die Summe 
591,89 717,0... 6230,3 + 5035,3 und für 
das Integral F(«)dx die Summe 843,3 + 6118,4 +- 
N 
7458,7 + 8336,0 zu nehmen ist. Die Grössen sa,” 
und sa,” werden in derselben Weise mit Rücksicht auf 
die Columnen (a,) und (a,) gebildet. Die Summe 2 ist 
der Controlle wegen gebildet. Es ist nämlich für ir- 
gend einen Coefficienten a," 
NI Na Ya 
sa” | F(x) da — | F(x) dx d F(z)dz — ... 
—h "n Ye 
ch 
+ (— | F(x) dx : 
N 
andererseits ist offenbar 
Ti Na 13 
> =} rar + | ras + | F(x) dx + .. 
—h H Tie 
: h 
+ | F(x)dr 
Ty 
und daher ; 
NR 
^ i? 
sam — 2 || no da [reo Y | 
es ^ 
was somit eine Controlle für die Summation liefert. 
Wie aus diesem Beispiele, das mit allen Details der 
Rechnung angeführt ist, hervorgeht, lässt die Tsche- 
byschew’sche Methode in Bezug auf einfache und 
bequeme Rechnungsvorschriften nichts zu wünschen 
übrig. DieBehandlung des gegebenen Beispiels nach der 
Methode der kleinsten Quadrate führt auf eine ganz be- 
deutend grössere Arbeit. Selbst wenn man die & und f 
in drei Gruppen zerlegte und demgemäss drei Glei- 
chungen mit drei Unbekannten bildete, so würde dieser 
prineipiell ungenauere Weg nicht wesentlich rascher 
zu einer Bestimmung der Coefficienten a, a,”, a,” 
führen, als die Tschebyschew'sche Methode. Die 
Vergleichung der gewonnenen Formel mit den gege- 
benen Daten zeigt, dass sie hinreichend genau ist, in- 
dem die einzelnen f mit einem wahrscheinlichem Fehler 
von + 2,9 dargestellt werden. Eine von Dr. Hassel- 
berg aus denselben Daten nach der Methode der klein- 
sten Quadrate abgeleitete Interpolationsformel stellt die 
den liefern also in diesem Falle dieselbe Genauigkeit. 
Die weniger günstige Vertheilung der Zeichen in 
der letzten Hälfte der Columne Rechn.-Beob. dürfte 
darin ihren Grund haben, dass die Intervalle der z am 
Schluss der Reihe zwei- bis dreimal so gross sind, wie 
am Anfang. Das Beispiel ist aber gerade wegen der 
ungleichen Intervalle interessant, weil es zeigt, dass 
man sich beträchtlich von den Hypothesen, welche den 
einzelnen f mit demselben w. Fehler dar. Beide Metho- ` ` | 
