Bulletin de l'Académie Impériale 
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Jahr e R. — B. 
1868,27 5,55 zx OT 
69,76 5,55 0,00 
7127 5,68 — 0,12 
72,88 5,63 — 0,06 
74,98 5,49 + 0,07 
Die gesuchte Interpolationsformel ist 
= 5,350 + 0/0233 (t — 1857,3) 
— 0,000398 (£— 1857,3)” — 0,0000138 (t—1857,3) 
und aus den angeführten Differenzen R: — B. ergiebt 
sich, dass sie eine einzelne Distanz mit dem w. Fehler 
=+ 07053 darstellt. 
Bei der Berechnung dieser drei Beispiele wurde von 
Vornherein die Gradzahl der Interpolationsformel fixirt 
und soweit wir bis jetzt die Tschebyschew’sche Me- 
thode auseinandergesetzt haben, fordert sie gerade, 
dass man beim Anfang der Rechnung Hypothesen über 
die Anzahl der Glieder, welche die Interpolationsformel 
haben soll, macht, um danach die Rechnung anzulegen. 
Im Allgemeinen wird man dabei wohl ohne Schwierig- 
keit das Richtige treffen, indem man durch einen 
Blick auf die gegebenen Werthe sich überzeugen kann 
wie viele Inflexionspunkte die durch die gesuchte 
Interpolationsformel darzustellende Curve hat. Sollte 
man sich aber dabei geirrt haben und statt einer In- 
terpolationsformel (n + 1)' Grades eine Interpolation 
n" Grades abgeleitet, so hat man nur die Coefficien- | 
ten mit geradem Index von Neuem zu berechnen, wenn 
n gerade ist und die Coefficienten mit geraden Indices, 
wenn n ungerade ist. 
Tschebyschew hat aber in der sechsten Abthei- 
lung seiner Abhandlung seine Methode in der Weise 
erweitert, dass man von Vornherein gar keine Hypo- 
thesen über den Grad der Interpolationsformel zu ma- 
chen braucht. Dies ist ein ganz bedeutender Vorzug 
der Tschebyschew’schen Methode, besonders wenn 
man bedenkt, dass die dabei auftretenden Formeln 
ebenso einfacher Natur sind, wie die schon angeführten, 
Setzen wir 
und 
Ro + 
X -—43—3 
p(X) = Fa), 
' | bemerken, dass E 
so ist die von Tschebyschew gegebene Formel 
p (X) = 5, + bX + b, (2 X*?— 51?) + b, (4 X — IX) 
-- b, (8X 6h’ X*-- $ h) +b; (16 X9— 1672 X9 8A Xue. 
¡» D etc. von n d. h. von jeder Hypothese 
über die iid gültige Anzahl Glieder der Interpolations- 
formel unabhángig sind. Bezeichnen wir das dem im 
Vorhergehenden mit a," bezeichneten Coefficienten 
zugehörige s mit s,, so sind die Ausdrücke für die 
b-Coefficienten die folgenden: 
wo die b,, b,, b 
so a (0) 
b, = > de 
Lue ur 8p e HE) 
b, mn h? a 
8$ . (2) 
b, 73 O 
Ze k (k) : 
"uc D hk k 
BEER EEE a a A RUE EE Qi AH 
EEE De de A a iui» 
Berechnen wir nun nach den in dem ersten Bei- - 
spiele gegebenen Daten die b-Coefficienten, so ist zu 
= Y = — 121341 À 
sa, sa — — 48818 1 
sai — + 5642 
Neu brauchte daher — nach den früher gegebenen E 
Vorschriften — nur 
Sé — 289 
berechnet zu werden. 
Hieraus ergiebt sich mit dem früher angeführten 
Werthe von h h 
b, = + 514,0; b, = +3,984; b, = + 0,00417; 
b, = +-0,00000769. 
Ordnen wir nun den Ausdruck von o(X) Sé e 
Potenzen von X, so ergiebt sich 
gl = f = + 514,1 +3,937X + 0, 008318 X* 
+ 0,00000769 X? 
