503 Bulletin de l’Académie Impériale 
Log. Entfernung. 
19"M. B. Z. RÍ Difi Decl. $ Diff. Pro dvs TUA | 
1885 Apr. 10 22%31"33%34 e — 19°59/ 5472 9,9314 0,0099 8”29° j 
"n 99 32 9,9 m es 19 58.580 "vue — 99401 0.0138 8 34 : 
12 22 82 47,29 Sen 19 57 40,4 ar? Soei 0,0174 8 38 
13 22 33 25,27 Sen 19 56 18,7 igo. - 20876 0,0209 8 42 
14 2234 3,65 Mie 19 54 49,7 igre | JP 0,0242 8 46 
15 22 34 42,25 rat 19 53 15,1 (n7. 00780 0,0273 8 50 ` 
16 22 35 20,9 Gan 19 51 36,4 ars ‚9807 0,0302 8 54 E 
17 22 85 59,43 Bs at 19 49 55,1 vide 9,9982 0,0330 8 58 t 
18 . 22 36 37,74 87 54 19 48 12,5 la29 99956 0,0357 9 1 f 
19 22 87 15,68 ; 19 46 29,6 , 0,0028 0,0888 9 4 5 
+ 37,46 + 1 42,1 
20° 22 87 53,14 2687 — 19 44 47,5 dos . 00098 0,0407 y | 
21 22 38 80,01 ak 19 43 7,2 i878 0,0166 0,0430 9 10 5 
22 2239 6, DEM 19 41 294 1244 0,0288 0,0451 9 12 1 
23 92 89 41,77 bieg 19 39 55,0 1308 00299 0,0471 9 15 s 
24 22 40 16,42 2875 19 38 94,7 1955 , 0,0863 0,0491 9 17 ; 
Y 25 22 40 50,17 Sas 19 36 59,2 ëch ‚0426 0,0509 9 19 d 
26 22 41 23,02 pe 19 35 39,0 187 04497 0,0525 9 22 : 
27 . 92 41 54,84 BÓ 46 19 34 25,3 i 78 | 0064 0,0541 9 24 7 
98 99 42 25,30 "A 19 33 17,7 5979 0,0607 0,0555 9 26 i 
29 922 42 54,74 , 19 32 17,8 , 0,0665 0,0568 9 97 5 
+ 28,23 + 520 à 
30 22 43 22,97 9604 “19 31 95,8 Ap 00722 0,0581 9 29 A 
Mai 1 22 43 4991 re 19 30 42,3 m5 00778 0,0592 9 30 
2 29 44 15,54 yn 19 30 78 abs. : : 00808 ‚060 9 32 
3 29 44 39,79 5359 19 29 42,5 15a 00885 0,0612 9 33 S 
4 2245 2,62 m 19 29 26,7 ec CONE 0,0621 9 34 : 
5 22 45 23, 709 1900 19 29 20,1 ox 0,0990 0,0629 9 35 
6 2 45 43,89 3 19 29 22,5 , 0,1041 0,0636 9 36 à 
Démonstration de quelques propositions relatives à la 
fonction numérique E(z). Par V. Bouniakowsky. 
(Lu le 23 octobre 1884.) 
Article 4ème, 
En 1869 dans un Mémoire sous le titre: Sur un 
théorème relatif à la théorie des résidus et de son ap- 
plication à la démonstration de la loi de réciprocité de 
deux nombres premiers*), j'ai établi, entr'autres, une 
proposition fondamentale, relative à la théorie des ré- 
sidus, proposition dont voici l'énoncé: 
Théorème. Soient a et r deux entiers impairs, pre- 
miers entr'eux; le nombre a est supposé donné et r 
.. astreint sclontent à rester compris entre les limites 1 
et 2a — 1 inclusivement. Cela posé, en désignant par 
| p um nombre premier absolu quelconque (2 excepté), mis 
sous la forme 
E p = 2an +7, 
.. On aura toujours , 
iua 
n+-m 
SEM, Hi 
doi xm (uer (mod. p), 
+) Bulletin de P Acad. Imp. des Sciences de St.-Pétersbourg; T. XIV. 
ou bien, en faisant usage du symbole connu, 
l'exposant m étant indépendant de n. 3 
Ce Mémoire a été is d'un Opuscule intitulé: Sur — | 
le symbole de Legendre TË (ei. dans lequel j'ai donné a 
l'expression de l’exposant m dans la form. (1) en fonction — — 
de r, de a et d'un nombre auxiliaire k qui dépend de 
ces deux derniers. 
La valeur de l’exposant m, relative au nombre pre- 
mier p — 2an— r, présente deux cas, suivant que 7, 
compris entre les limites 1 et 2a — 1 inclusivement, 
est plus grand ou plus petit que la base a. Dans 
premier cas on a r — a + 2k, et dans le second. 
r = a — 2}, k étant un entier qui varie de 1 à ^ | 
Dans l'Opuscule que je viens de citer, j'ai trouvé pour 
la valeur de m dans le cas de r>a Lane 
suivante: 
y 
*) Bulletin de? Acad. Imp. des Sciences de St.-Pétersbourg; T. XIV. 
