des Sciences de Saint- Pétersbourg. 
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p = 61 = 6.10--1, ^" = 10, 5 E (rt 
ST DER PEL (13) 
3 EG) 10 4 
(à) = =D = (— 1) = +1. : a yu Ra ’ d 
! pour cela il suffira d'observer que l'on a 
Cherchons maintenant l'expression du symbole Ch Formes ze): 
dans ce cas le nombre premier p = 10n +r admet SEET ER : 
les quatre formes suivantes: p = 10n + 9. Dh = 2(n +1), 
p=10n+-9 p= 10n 4-1, p= 108--1. po 
5 
p = 10n +7, p= 10n+ 3. T (14) 
p = 10n+ 7. .E(— ) = 2n + 1, 
Comme la form. (1), pour a = 5, se réduit à la 
suivante p = 10n+3.. Te = 2n + 1. 
is) —(—nD'"^", 
il faudra déterminer » pour chacune des quatre dif- 
férentes valeurs de r; nous allons donc procéder à cette 
détermination par la form. (3). 
Pour p == 105 -- 9 on á: r = 9 — 0 + 2.2, 
k = 2,7 — 4; donc 
n xs B()+E 2) —E (3) Ge 2, 
et par suite 
PP == 1 
gra ? 
5 
3) wer 
comme le montre d'ailleurs la form. (7). 
Pour p = 10n + 1 il n’y aura, en vertu du théo- 
réme fondamental, qu'à remplacer » par la différence 
= 1 _ m qui, dans notre cas, se réduit à zéro; donc 
Bear 
Pour p = 10n + 7 on a: 7=5+2.1,k=1, et 
par conséquent 
»—E(5)—1, d'oà ( 
um 
+ 1: 
10.) = = ez 
 Substituant — m = 1 à, on retombe sur 
cette même expression pour le cas de r= 3, de sorte | 
‘que 
prom =(=py"""= —1. 
Il est facile de voir que les expressions des quatre 
symboles qu’on vient de trouver peuvent être rempla- 
cées par la formule unique 
Tome XXIX, 
Voici des exemples relatifs à la form. 
quatre formes: 
(13) pour ces 
p—29— 10. 24-9; (5)— cay mci 
p—31—10.34-1; (3) co" 9 — cara, 
p=37=10.3+7; (s) el ac 
p=43=10.4+3; (y 6). Cay i. 
Nous remarquerons en passant que les deux pre- 
mieres des form. (14) conduisent visiblement à une con- 
séquence assez curieuse, nommément à ce qu'aucun 
nombre premier qui se termine par Üun des chiffres 1 
ow 9, ne peut avoir le nombre 5 pour racine primitive. 
Cette propriété négative du nombre 5 peut étre éten- 
due à d'autres valeurs de la base a. 
Prenons maintenant a == 7 
formes suivantes: 
p—145»--18, y» — 14n e 1, 
p—14n--ll, p=14n+35, 
p= line 9, p= l4n--5. 
En vertu de la form. e €— au cas que nous -— 
considérons, et pour l 
on aura 
a Ye nam 
TOM 1) GE 
férentes GE de r les résultats — 
pour la base du nombre — — 
premier p, en sorte que p = 14»--r affectera les sir ` 4 
d. (15) S s 
Quant à la form. (3), elle ER pour les sia dit > 
