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Bulletin de l’Académie Impériale 
Toutes les indications de ce tableau peuvent être 
exprimées par les deux formules suivantes: 
»—r 
11 at 
=)= — pour r= 21, 17,15,13,3. 
(18) 
; Lost 
(5) =(=D "oos pur r—19, 9, 7, 5,1. 
Voici des exemples numériques pour chacun des 
vingt cas que peut présenter le nombre premier p — 
22n + r suivant que n est pair ou impair: 
— Y 
22 
n =? — pair. 
109 = 93,449], er 
103 = 22.4--15, 101 =22.4+-13, (3) —1. 
Nain O co a | T 
107 = 22.4--19, 97 — 22.44-9, 
139—22.6--7, 137—22.6-e5, L1) — 1 
895-2274 15 ne SI 
n — P impair. | 
7.49 =392 141, 83 = 22.3-+17, 
37=22.1+15, 79=22.3-+13, (2) 1. 
113 22, a EE 
173 = 22.7+19, 163 = 22.7-+9, | ] 
73—22.8--7, 71=22.8.+5, (5) =-1. 
D e E EE E | 
Nous ne nous arrêterons pas sur la recherche des 
expressions simplifiées du symbole (2) pour des bases 
 impaires supérieures à a — 11; on trouvera quelques 
détails sur ce sujet entre autres dans mon Opuscule : 
Sur le symbole de Legendre (2), cité au commence- 
S ment de cet Article. Quant aux valeurs de 2) pour les 
bases non supérieures à 11 , nommément pour a = 2, 
— 3, 5, 7 et 11, elles sont données, comme on Pa yu plus 
. haut, par les formules (11), (12), (13), (16) et (18). 
. Disons aussi quelques mots relativement au symbole 
Es ; p étant, comme plus haut, un nombre premier 
une expression trés simple du symbole 
quelconque, et A an nombre composé. Décomnos 
cette base À en ses facteurs premiers, de sorte que 
En vertu d'une propriété bien connue du symbole 
Legendre on aura la formule 
Done 
p p p} \p/\»p} Np 
qui se simplifie lorsque parmi les exposants A, l,- 
N.... il se trouve des nombres pairs; relativement à 
ceux-ci, les symboles qui s'y rapportent, se réduisent. 
à + 1. Voici quelques conséquences de cette formule, 
appliquée aux résultats trouvés plus haut pour cer- 
taines valeurs particulières de la base A: e 
KSE EE e 
=(2\(2)=(- 1 SE RES 
P 
0 Me 
A T) ecu mte, 
C us (5) 13 n yaa) 1 
O -0002er re 
Je terminerai cette indication succincte en donnant 
(2) Nous 
nons de voir que l'on a i 
