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des Sciences de Saint- Pétersbourg. 
o E) SES 
(2) = —20 
je vais montrer aprésent que cette expression se réduit 
simplement à celle-ci: 
2) 
i-e» 
Pour le démontrer, il suffira visiblement d'établir la 
justesse de la congruence 
p+1 (p +1) p/p+5 
Be) +E (x =E Kg (mod. 2). 
A cet effet, observant que le nombre p = 12n +7 
affecte les quatre formes 
12n--1 12n--5 12n--7 12n--11, 
cherchons pour chacune d'elles les expressions cor- 
respondantes de E 7) SZ ELF ks 
et E (5°): on aura: | 
: 2+1\, 
Expressions de SZ 
9n-r- 1 
3n 3n + 2 3n + 3. 
Expressions de E (ex): 
2n 2n + 1 2n + 1 2n + 2. 
Expressions de la somme E Ka n GZ 
ón  bn--2 5n+3 5n +5, 
ou bien, en rejetant les multiples de 2 
n n nl n + 1... (mod. 2) 
Expressions de E ex EE 
o ` n + 1 nl. 
L'identité des deux dernières rangées confirme notre 
assertion relative á la formule (20). 
On peut aussi remarquer que la form. (20) conduit 
très simplement à la conclusion que le nombre 6 n’est 
jamais racine primitive des nombres premiers des quatre 
formes suivantes: 
24m! + 5, 
24n + 1, 24n + 19, 24n + 23. 
Pour le démontrer supposons d’abord, dans p = 
12n +r, n pair, et soit n= 2n'; on aura les quatre 
formes 
24n' +1, 24n'4-5, 24n +7, 24n +11; 
la form. (20) donnerà pour les deux premières formes 
6 E) 
(a) = C 
j sf ie 
(a uu) [y 
et pour les deux dernières 
Es E (a 
C E es 
24n'-4-16 
6 E ( 12 ) s , — 
Gen) = REH Bm pe MN 
Dans le cas de n impair, c.-à-d. de n = 2n'+ 1, le 
nombre p = 12» + v se présentera sous les quatre 
formes: 
24n' + 13, 24n +17, 24n + 19, 24n' + 23; 
= (— LR = +1, 
= (— End = + 1, 
) mr (pa =— 1, 
pour les deux premières on aura: 
24n' 4-18 
6 MAR , 
(m) == D Cm El d 
)=(-0 S) aee e 1, 
(a +17 
et pour les deux derniéres: 
| lo) | 
=D " =C, 
24n'--28 
ES) 
(ES daa 
24n' + 19 
A. 
Pres mmt, 
Les résultats que nous venons d'obtenir démontrent ` 
la proposition énoncée tout-à l'heure. En effet, nous | 
voyons que sur les huit formes i 
p= 24n-- 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 
du nombre premier p — 24n +r, , quatre Ste 
nommément 
24» +1, 24n +5, 24n +19, 24n +23, 
‚pour lesquelles on a ($) = +1, par cela même w 
peuvent pas avoir pour racine primitive le nombre 6. 
=(— Ima 
