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90 F. Hochstetter. 
überraschend grossen Anzahl genau unterschiedener Krystallflächen gewiss der schönste Beweis des Fort- 
schrittes der Beobachtungskunst. 
Gleichen Schritt mit der Empirie hält aber die Theorie. Sie muss in die von der Erfahrung dar- 
gebotene Mannigfaltigkeit die Einheit bringen, in dem scheinbar regellosen Spiel der Natur das Gesetz 
der Entwiekelung auffinden. Es ist unter den deutschen Krystallographen hauptsächlich Weiss und Mohs, 
denen die Wissenschaft ihre weitere Ausbildung nach dieser Richtung verdankt. Weiss hat den Ruhm, das 
Gesetz der Zonenbestimmung oder das Gesetz der Deduction, dass nämlich in der Entwieke- 
lung der verschiedenen Glieder eines Krystallsystems jedes spätere Glied vermöge des Parallelismus seiner 
Kanten bestimmt ist durch Zonen der früheren Glieder, zuerst in seiner ganzen Allgemeinheit und 
Bestimmtheit ausgesprochen und eine umfassende Anwendung dieses Gesetzes möglich gemacht zu haben 
durch Einführung einer einfachen auf gewisse Dimensionen, Axenverhältnisse , der Krystalle bezogene 
Bezeichnung der Krystallflächen, und Mohs war es, der in den aus einer Grundgestalt abgeleiteten 
Gestalten gewisse Reihenverhältnisse erkannte und den Begriff von Combination der Krystallgestalten 
feststellte. 
So lassen sich jetzt als krystallonomische Grundsätze folgende 5 Gesetze aufstellen : 
1. Das Gesetz des Flächenparallelismus: Jede Flächenaxe verbindet parallele gleichartige 
Flächen. 
2. Das Gesetz des Zonenzusammenhanges: Die verschiedenen Glieder eines Krystallisa- 
tionssystems hängen in der Weise mit einander zusammen, dass in ihrer Entwiekelung jedes spätere Glied 
bestimmt ist durch die Zonen der früheren, mit anderen Worten: dass sich jedes spätere Glied aus den 
früheren dedueiren lässt. Eine Zone aber ist bestimmt durch zwei gekannte Ebenen des Systems, deren 
Durchsehnittslinie (Kante) die Axe der Zone ist, und eine Fläche ist dedueirt, wenn gezeigt ist, dass sie 
möglicherweise sehr vielen, wenigstens aber zwei Zonen angehört, deren Axen bekannt sind. 
3. Das Gesetz der rationalen Axenverhältnisse: Die Axenschnitte aller krystallonomisch 
möglichen, d.h. dedueirbaren Flächen jedes Krystallsystems stehen in rationalen Verhältnissen zu einem die 
verschiedenen Mineralspecies individuell charakterisirenden rationalen oder irrationalen Grundverhältnisse 
der als Einheit genommenen Axen des Grundkörpers, aus dem die Deduetion geschieht. 
A. Das Gesetz der Symmetrie: „Was der einen Seite recht ist, ist der andern billig“, d. h. 
gleichartige Theile einer Krystallgestalt erleiden bei hinzutretenden neuen Flächen gleiche Veränderung. 
5. Das Gesetz der Erhaltung des Systems: Es können sich nur solche Flächen bei einer 
und derselben Mineralspeeies combiniren, die im Deductionszusammenhange des Systems dieser 
Species stehen. 
Mittelst dieser Gesetze ist es möglich geworden, sobald durch genaue Messung und Bestimmung 
einer Grundgestalt die hinreichende Anzahl von Zonen — im Allgemeinen 6, die ein Oktaid bilden — gegeben 
ist, ohne weitere Messung rein theoretisch ein ganzes System von Flächen durch Deduetion zu bestimmen, 
Die dabei sich immer wiederholende Aufgabe ist keine andere, als nach den Sätzen der analytischen Geo- 
metrie im Raume den Ausdruck für den Durchschnitt zweier Ebenen zu finden und dadurch die Zonenaxen 
zu bestimmen, und dann wieder eine Ebene zu berechnen, welche durch zwei gegebene Linien, zwei 
bekannte Zonenaxen, geht. Die zu diesem Zwecke dienenden zwei allgemeinen Gleichungen enthalten die 
ganze analytische Theorie der Zonen. So leicht aber demgemäss die Aufgabe ist, so musste doch, je mehr 
anerkannt wurde, wie alle gegenseitigen Verhältnisse der verschiedenen Glieder eines mineralogischen 
Krystallsystems durch den Deduetionszusammenhang bestimmt sind, wie daher der von aller subjeetiven 
Annahme unabhängige mathematisch strenge Zonenzusammenhang bei jeder Krystallbetrachtung ein haupt- 
sächliches Ziel des Erkennens sein müsse, das Bedürfniss entstehen, sich diesen Deductionszusammenhang 
