Das Krystallsystem des rhomboedrischen Kalk-Haloides. 91 
in seinem ganzen Umfange zur unmittelbaren sinnlichen Anschauung zu bringen, um in einem klaren Bilde 
mit einem Blicke den ganzen krystallonomischen Verband eines Systems und dessen mannigfaltige Verket- 
tungen und Verzweigungen übersehen zu können, welche die Beobachtung und Rechnung nur vereinzelt 
auffindet und die innere Anschauung schon bei weniger entwickelten Systemen nur sehr schwer festzuhalten 
vermag. Das Verdienst , diese Aufgabe gelöst zu haben , gebührt den Professoren Neumann und 
Quenstedt, den Erfindern der graphischen Methoden der Krystallographie. 
Neumann („Beiträge zur Krystallonomie“, erstes Heft, 1823) ausgehend von dem Gedanken, dass 
alle physicalischen Eigenthümlichkeiten eines Krystalles in den verschiedenen Richtungen anzuschen 
sind als Resultate von linearen Thätigkeiten, die senkrecht auf die Krystallflächen, d. h. in der Richtung 
ihrer Normalen, wirken, löst demgemäss auch alle krystallographischen Verhältnisse auf in Verhält- 
nisse der Flächennormalen. Zone ist ihm der Inbegriff aller möglichen Flächen, deren Normalen in Einer 
Ebene (Zonenebene) liegen, und die Projeetion geschieht nun nach seiner „graphischen Punkt- 
methode“ in der Weise, dass man sich die Zonenebenen alle durch einen ausserhalb der Projeetions- 
ebene liegenden Punkt gelegt denkt, und die Schnittlinien dieser Zonenebenen mit der beliebigen Pro- 
jeetionsfläche, gewöhnlich der geraden Endfläche des Systems, oder einer Kugeloberfläche als Zonenlinien 
und die Durchschnittspunkte der verlängerten Normalen in den Zonenlinien als die Orte der einzelnen 
Flächen des Systems verzeichnet. Eine Fläche ist dedueirt, wenn durch den Durchschnitt zweier Zonen- 
linien ihr Ort bestimmt ist. 
Quenstedt dagegen („Methode der Krystallographie* 1840) geht bei seiner „graphischen 
Linienmethode“ aus von der Betrachtung der Krystallräume, legt die Reduetionsebenen der Krystall- 
räume durch Einen Punkt und verzeichnet dann die Durchschnittslinien dieser Reductionsebenen mit der 
Projeetionsebene als Flächenlinien, die Durchschnittspunkte der verlängerten Zonenaxen, die zusam- 
menfallen mit den Durehsehnitten der Flächenlinien als Zonenpunkte. Verbindet man auf dieser Pro- 
jeetion zwei noch nicht verbundene Zonenpunkte durch eine Linie, so ist diese Linie die Sectionslinie 
einer neuen dedueirten Fläche. 
So stehen beide Projeetionsmethoden in einem netten sich gegenseitig ergänzenden Umkehrungs- 
verhältnisse: Die Punkte, welehe nach der ersten Methode Flächenorte sind, sind bei der zweiten Zonen- 
punkte, und die Linien, welehe bei Neumann Zonenlinien sind, sind bei Quenstedt Flächenlinien. 
Daraus folgt, dass in jener Methode die Neigungsverhältnisse in den Zonen, d. i. die Kantenwinkel, in der- 
selben Weise in den Zonenlinien dargestellt sind, wie bei dieser die Verhältnisse der ebenen Flächenwinkel 
in den Flächenlinien, und dass, was nach der Punktmethode vom Mittelpunkte der graphischen Figur aus 
nach der Peripherie hin zu liegen kommt, nach der Linienmethode in umgekehrter Ordnung von der Peripherie 
herein mehr und mehr dem Mittelpunkte sich nähert. — Hat die Neumann’sche Methode vor der 
Quenstedt’schen eine grössere Einfachheit voraus , durch welche bei reich entwickelten Systemen das 
Projeetionsbild weniger mit Linien überfüllt erscheint, so eignet dagegen der Quenstedt’schen Methode, 
als der direeteren, eine grössere Anschaulichkeit, welche ihr daher auch die häufigere Anwendung sichert. 
Die nach diesen graphischen Methoden entworfenen Bilder der verschiedenen Krystall- 
systeme nun sind es, auf denen sich der Krystallograph über alle gegenseitigen Verhältnisse der Flächen 
eines Systems orientirt, wie der Geograph auf seiner Landkarte, oder der Astronom auf seiner Himmels- 
karte , und welche durch ihre Symmetrie auch auf den Laien den Eindruck des schönsten organischen 
Zusammenhanges machen und ihn die Gesetzmässigkeit der krystallonomischen Entwickelung ahnen lassen, 
welche das Studium der Krystallographie so anziehend und lehrreich macht. — Die Berechnung der 
Linien und Punkte geschieht nach einfachen Formeln. — Da es aber weiter ein Grundsatz ist, der aus der 
Theorie folgt und durch die Erfahrung bestätigt ist, dass diejenigen Flächen in einem System am 
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