| 
wi 
92 F. Hochstetter. 
häufigsten vorkommen, welche in dem einfachsten Deduetionszusammenhange liegen, so sind diese Methoden 
nicht nur das leiehteste und einfachste Mittel, sich eine vollständige Einsicht in die mannigfaltigen Verhält- 
nisse der Flächen eines Systems zu verschaffen, sondern sie sind auch zur Kritik aller anderen Methoden 
geworden, indem die Richtigkeit der Annahme einer anders, wie z. B. durch Winkelmessung bestimmten 
Fläche zweifelhaft erscheinen muss, wenn sie in den einfachen Deduetionszusammenhang ihres Systems 
nicht passen will. Dagegen steht ein durch solche Deduetion und Projeetion gegebenes Bild, da es nur 
auf den Zusammenhang der Zonen gegründet ist, der sich nicht ändert, was auch durch fortschreitende 
schärfere Beobachtung in den Winkeln des Systems sich eorrigiren mag, durchaus fest. 
Von diesem Standpunkte aus mag daher die Nachweisung des Deduetionszusam- 
menhanges aller beobachteten Flächen einer Mineralspecies und dessen Fixirung in 
einem klaren Projeetionsbilde eine Hauptaufgabe der theoretischen Krystallo- 
graphie sein. 
Diese Aufgabe ist es, welehe wir mittelst der Quenstedt’schen Projeetionsmethode für das 
rhomboedrische System des Kalkspathes zu lösen versuchen wollen, mitZugrundlegung von Herrn 
Prof. Zippe’s: „Übersicht u. s. w.“, um dadurch , wenn wir so sagen dürfen, eine Ergänzung dieser 
sehr dankenswerthen ausgezeichneten Arbeit zu geben. 
AM Deduetion und Projection des Kalkspathsystems. 
Als passenden Ausgang für die Deduction wählt man in den rhomboedrischen Systemen ein 
3--1flächiges Oktaid, das als Rhomboeder mit gerader Endfläche zu betrachten ist. Für das Kalkspath- 
system bietet sich als solches Grundrhomboeder von selbst ein Rhomboeder dar, mit einem Enndkanten- 
winkel von 105° 5’, das zwar nur selten als selbstständige Krystallgestalt vorkommt, aber durch die 
3 ausgezeichneten Blätterbrüche des Kalkspathes bestimmt ist, und Hauptrhomboeder heisst. Zu Axen 
nimmt man dann am zweekmässigsten die 3 die Mitte der Seitenkanten des Hauptrhomboeders verbindenden 
Linien, welche sich unter einem Winkel von 60° schneiden, die sogenannten Nebenaxen a, a, a, und eine 
in ihrem Durchsehnittspunkte senkrecht stehende, die Endeeken des Hauptrhomboeders verbindende Haupt- 
axe c, die Einheit für das ganze System, dureh deren Endpunkt bei der Projeetion alle Flächen gelegt zu 
denken sind. Projeetions- oder Interseetionsebene ist die Ebene der Axen a, die gerade Endfläche des Systems. 
Zur Berechnung des Systems endlich bedient man sich noch der 3 Zwischenaxen 5, 8, 8, welche sich 
ebenfalls unter 60° schneiden, und den Winkel je zweier Axen a halbiren. Man zeichnet eine der 
3 Zwischenaxen s als die Axe b aus, und die darauf senkrecht stehende Nebenaxe als die Axe @, nimmt 
aber 2s — b, weil dadurch die beiden anderen Nebenaxen die Kantenzonenlinien der beiden auf einander 
rechtwinkeligen Axen a und b werden, und rechnet dann mit diesen zwei Axen a und db nach den 
von Quenstedt entwiekelten Formeln. (Beiträge zur rechnenden Krystallographie. Tübingen 1848.) 
Dabei verhält sich für alle rhomboedrischen Systeme a: s = 2: V3 odra: 8» — 2:2 v3, somit 
aV3 — 25 oder 3a’ —4s’, während das Verhältniss e : a und e : s individuell die verschiedenen Minera- 
lien charakterisirt. Für das Hauptrhomboeder des Kalkspathes verhält sich, wie sich aus 
dessen Endkantenwinkel von 105° 5’ leicht ergibt, 
c:a=1: 1.1706 und 
CE: 10137: 
Durch die aus einem rhomboedrischen Oktaid, beziehungsweise aus dem Hauptrhomboeder des Kalkspathes, 
dedueirten Flächen entstehen nun eine Reihe gleichflächiger, d. h. von gleichen Krystallräumen gebildeter 
