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94 F. Hochstetter. 
Aus der unendlichen Menge möglicher Rhomboeder heben sich aber wieder bestimmte Reihen her- 
aus, deren Nebenaxen « bei gleicher Hauptaxe c sich verhalten, wie die Reihe der Potenzen von 2: 
wu —; —? —1 0 1 3 
. Bilanz di Ba a ae Aa re a 
d. h. deren Axen a im Allgemeinen sind: 
Anne 1 9, —?2 1 9, —1 1 0 1 ‘ 1 [e,0) 1 
ze) 2), 2) 2) 2) 2 
wo m' jede rationale ganze oder gebrochene, durch 2 nicht weiter theilbare Zahl bedeutet. Alle Rhom- 
boeder einer solchen Reihe stehen in dem unmittelbaren Deduetionszusammenhange zu einander, dass vom 
1 
spitzigsten, d. h. von dem, dessen —« den kleinsten Werth hat, ausgehend, die Fläche jedes folgenden 
stumpferen Rhomboeders die Endkanten des vorhergehenden spitzeren und die Seitenecken des folgenden 
zweiten stumpferen Rhomboeders gerade abstumpft. Daraus folgt, dass, wenn man von einem Rhomboeder 
& > k v & r 1 1 
in der Mitte der Reihe ausgeht, z. B. von dem, das in seinem Zeichen 2° (=; a) = a hat, das 2., 
A., 6., u. s. w. (2n)te stumpfere und schärfere in der von diesem Rhomboeder abgeleiteten Reihe mit 
dem Grundrhomboeder selbst in dieselbe Ordnung gehören, das 1., 3.,5. . . . (2n--1)te stumpfere 
und schärfere Rhomboeder aber in die andere Ordnung. Der Coöffieient - heisst die Grundzahl der 
Reihe. Das Projeetionsbild einer Reihe von Rhomboedern aber, wie es Fig. II mit der entsprechenden 
Reihe der Gegenrhomboeder zeigt, ergibt sich leicht, wenn man bedenkt, dass jedes Rhomboeder einer 
Reihe in die Diagonalzone des folgenden stumpferen und in die Endkantenzone des vorhergehenden 
schärferen fällt. Die Reihe von Rhomboedern mit der Grundzahl 1, welche sich an das Hauptrhomboeder des 
Kalkspathes anschliesst, heisst die Hauptreihe, und die schärferen oder stumpferen Rhomboeder dieser 
Reihe sind vorzugsweise daserste, zweite ete. schärfere oder stumpfere. Alle anderen Reihen mit 
anderen Grundzahlen, als der Grundzahl 1, sind Nebenreihen. Lassen wir aus obigen Zahlenordnungen 
(pag. 93) alle diejenigen Zahlenverhältnisse weg, welche sich nach den Potenzen von 2 aus anderen Zahlen 
ableiten lassen, so bleiben uns als die möglichen Grundzahlen für die Nebenreihen der Rhomboeder 
in der 1. Ordnung: . 7 = 2 : £ 2, = 2 3: 
in der 2. Ordnung: 2 = =, n ; — z en 5 
in der 3. Ordnung: - nn . z RN 2 = = 7 
in der 4. Ordnung: . 7 — 5 er = =, = 9 
in der 5. Ordnung: nn. 2 - m. wer . =, — 11 
in der 6. Ordnung: . - - = er, 7 I E 13 
u. 8. W. 
Aus der Art der Ableitung dieser Zahlen, d. h. aus der Deduction, lässt sich schliessen, dass die 
ersten und letzten Glieder einer Ordnung als Grundzahlen wirklich vorkommender Rhomboederreihen am 
wahrscheinlichsten sind, und ebenso, dass jede höhere Ordnung im Allgemeinen seltener sich finden wird, 
als die niederen. Dies ist beim Kalkspathe auch wirklich so; denn die vorkommenden Grundzahlen beob- 
achteter Rhomboederreihen beim Kalkspathe sind (efr. Tabelle 1.): 
3 ler Mr Area 
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