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110 F. Hochstetter. 
Ferner die Endkantenzonen jener Rhomboeder von Zwischenstellung (pag. 96), der Hälften der Skaleno- 
eder, dureh welche unmittelbar drei weitere Rhomboeder mit jedem Skalenoeder gegeben sind. Jedoch 
sind alle diese Zonen den bisherigen gegenüber nur Zonen zweiter Ordnung, die für die Deduetion selbst 
nicht unmittelbar von derselben Wichtigkeit sind, wie die bisherigen. 
Aus dem Überblicke der Zonenverhältnisse und des Projectionsbildes folgt, wie alle Zonen entweder 
ein-, drei- oder sechsmal vorhanden sind, und eben in dieser Entwickelung des Systems nach den 
Zahlen 1,3, 6, d. h. in der Eigenschaft, dass die einzelnen Glieder entweder 1 oder 3 oder 6 (=2x3)mal 
da sind, liegt der rhomboedrische, dreigliederige (Weiss), Charakter des ganzen Systems. 
Noch bleiben uns die Combinationen der einfachen Gestalten des Kalkspathes zur Betrachtung 
übrig. Die unter den unendlich vielen möglichen Combinationen vorkommenden, an denen eben jene 
Gestalten beobachtet wurden, sind vom Herrn Prof. Zippe (a. a. ©. p. 31 ete.) zusammengestellt. Wie die 
sich eombinirenden Gestalten an einander auftreten müssen, darüber gibt uns in den einzelnen Fällen 
immer die Projeetion am leichtesten Aufschluss; sie kann so zur Controle der aus der Beobachtung durch 
Winkelmessung bestimmten Flächen dienen und ist umgekehrt das einfachste Mittel, die Flächen selbst, 
durch Betrachtung ihres Zonenzusammenhanges, so weit derselbe durch Parallelismus der Kanten und 
und andere Verhältnisse erkennbar ist, zu bestimmen, vorausgesetzt natürlich, dass die Grundform, aus 
der sie sich dedueiren lassen, durch Winkelmessungen sicher fest steht. Dass ferner, wenn die Axen- 
werthe der in den Combinationen enthaltenen einfachen Gestalten durch Wegschaffung der Brüche auf 
ganze Zahlen gebracht und nach ihrer Grösse geordnet werden, bei den mehrzähligen Combinationen. 
grössere oder kleinere Bruchstücke von arithmetischen oder geometrischen Reihen, oder 
Summen und Produete aus einigen Gliedern der Combinationen sich zeigen'), erklärt sich 
aus dem Gesetze der rationalen Axenverhältnisse, und der Thatsache, dass diejenigen Flächen im All- 
gemeinen in der Natur am häufigsten vorkommen, die in dem einfachsten Deduetionszusammenhange 
liegen, ohne dass darin ein besonderes Gesetz der Krystallogenie zu suchen wäre, wiewohl nicht geläugnet 
werden soll, dass die Combination der Krystallflächen vielleicht gewissen, den einzelnen Krystallsystemen 
eigenthümlichen Gesetzen unterworfen ist. So gehört die Betrachtung der Combinationen nach diesen 
Beziehungen nieht weiter zu unserer Aufgabe, eben so wenig, wie die beim Kalkspathe sich findenden 
Zwillingsverhältnisse. 
Dagegen berührt eine Betrachtung der Combinationen nach einer andern Seite hin näher den Deduc- 
tionszusammenhang des ganzen Systems und hat daher vielleicht noch einiges Interesse. Ist nämlich das 
Gesetz der Deduetion für alle Systeme dasselbe, man mag von einem Oktaide ausgehen, von welchem 
man will, so müssen auch in allen Systemen die dedueirten Flächen einander entsprechen, also in allen 
Systemen die den sechs aus dem Oktaeder des Tesseral- Systems dedueirbaren Körpern : Hexaeder, 
Dodekaeder, Ikositetraeder, Triakisoktaeder, Tetrakishexaeder, Hexakisoktaeder, entsprechenden Gestalten 
sich finden, nur mit dem Unterschiede, dass im Tesse 'al-Systeme diese Körper einfache, d.h. aus lauter 
gleichen Krystallräumen bestehende Körper sind, während in den übrigen Systemen die entsprechenden 
Gestalten als Combinationen einer grösseren oder geringeren Anzahl in diesen Systemen als einfach 
betrachteter Körper erscheinen. So entspricht dem regulären Oktaeder im rhomboedrischen System im 
1) Cir. Zippe,a.a.0. pag. 18. 
