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,- 



Brechung und Reflexion des Lichts an ZwiUingsflächen. 



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ellipauidcs, so wird 80 der einfallende Strahl. 



acht man T =. TO, legt durcli T 



ein e 



]5ci-,ün-onde an die untere und obere Ellipse, und nennt man die Ecrülirung-spnnkte respective 

 a un(\S', so ist O/S' der gcbrocliene, mid Oa der reflcctirt(^ ausserordentliche StraliJ. Da nach 

 [1] 51;..= 0, \"=0 ist, so sind blos die zu den Oscillationcn der ausserordentlidien Bewc- 

 giu.g gehörigen Volumina zu suchem Das Volum, welches zur einfallenden Beweguno- r^chürt. 



ist ,,roportional demProduete TS:< Ji- dieVolumhia, welche zurreflectirten un.l gebrochene 



hJewegung goliören, sind proportional den Producten 1 



11 



If 



(7 



^^^^ 



die Fusspunktc der Wellcimormalen sind. Aber bekanntlich ist 



Op und T S' X OL", wo Li.p. R 



T S' ::.. 



r 



a O W = Op 



folglicli 



würde die Gleichung, welche die Eiduiltung der lebendigen Kraft aussnricht 



1 



1 



r . T8 . OB --= (0(;2 + 5{;'-') r ^, _ ^j,, 



werdeu. Es ist somit nur nocli nachzuweisen, dass TS . B ^-■= T 8' . OB' um die Gleichun<r 

 [;ij zu (^'halten. Aber dies ist nacli den bekannten Eigenschaften der Ellipse leicht auszu° 

 iulu'cn. Ergänzt man nämlich die obere h^Jlfpse und zieht aus 7' eine zweite Berührende 

 welche die J'dlipse in 8" trifft, so ist uffenbar ' 



folglicl 



A T8" 

 T8" 

 OB" 



A o r 8 ' 



1 " 8 ' 



A T'a 



.7" 



a 



OB' ^. 



Op 



T8" . 0B" = T'8' . OB. 



Ahor d,o Producte TS . OB, TS" . OB" sind proportional dem Flächeninhalte der Dreiecke 

 J-8 0, TS 0. Legt man durch irgend einen Punkt ausserliall. eines Kreises Tangenten an 

 diesen, so werden die beiden reclitwinkeligen Dreiecke, deren Hypotenusen die beiden Tangen- 

 ten, deren Katheten die von dem gegebenen P,udcte durch den Krcismittelpvmkt geleo-te 

 (-erade und die aus dem MIttelpuukte auf die Tangenten gefällten Normalen (Padien) sind, 

 unter emander gleich sein. Die Ellipse ist eine Projectlon des Kreises; legt man aus einem 

 bcbebio-cn .Punkte T ausser der Elbpso ßerühi-cnde an dieselbe, so sind die beiden Dreiecke 



T80, TS"0 Projectiouen zweier congruenter Dreiecke unter demselben Neio-„n^-Rwinkel : 

 iolgllcJi ist 



T80 = T8"0; 



') 



^c,nnu,.n von ornonW,oliebigcn T^MU<to au. scrluUb der Elllp.c Tangontou ,u, dieselbe .ioht, „u.Mmu 

 «n, MH,tcU,n„Hc Nor.nalcu auf die Tang-outc, cn-icUet, so verbalton «ich die Distanzen zwischen 



den, sogobcucn I'j.ukte und den Bern 1, ,- „ n , . ,, u u k 1 cn umgckehH, wie die Längen der No,-„„aIen. 

 , '' "" ^: +,:^' "" == "" ^' Gl.i.huus der i;ili,,se und y =^Äx Oleirhung einer Geraden dureb den Mittelpunkt derselben; 



nanu. ,nn,n ,n .Leser G<^aden irgend einen Punkt T an, dessen Abseisse ,.' ist, so ist die Uleiebung der beiden Tangenten 



.)• (,(-• 6- + ij a- A) = a- h- ; iolglieU sind die Coordinaten der üerülirungsimnktc 



? 





h'^ ± A. Vx^'J'^'^' -\- ^^ — 'i^^ 



■ fc^^J ni 



A^ a^ + Ä 



O 



^/=- 



Ä- rAa-^T l>- V^-^'iß a^ + "ö^} _ r^ /j^ 





A'^a^ + i;^ 



die J.iUige TS oder 2\S' ist öonaeJi gleieli (lor QuadiMlwiir/el 



\()ii 



[;>/2 (/A' ^t- .t^ a2) - a^ (^^ + A Y_,'-2 (-[T-i-—-^-^ 



> / -> \ "> 



a-ö 



- + [Ax"^ U 



/ •> / i'-i 



f Ä^ a-i 



- f>' {Ä^ a^ -^ b-^ VV^'iÄ^^i^ -H Ifi) - a^ l>^\' 



die T.K„go de,- Nonnalrn Oll ist TO ün OTS; nun i.i aber, wenn ^ die tngono.not.Is.h. Tangente des Winkels ist. den 

 eine der JangenLcu mit der Abscissonaxe einscJiliesst 



fm y TS 



1 



12) (I H- 0,3) ^. (^ _„. QJ2^ ,;^2 o TS" (I i .1^) (I + ö^)^* r^^ {A - 0^)^ 



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