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AUFI.ÖSUNGSMETHODE 



"FÜR 



J 



ALGEBRAISCHE BUCHSTABENGLEICHLNGEN 



MIT EINER EIKZIGEN ÜNABHAMHGEN BUCIISTABENGKftSSE. 



VON 



Dr. TGNAZ HEGER. 



VOUGET.EGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 2G. JUNI 1866 





Vorbemerkung. 



ie vorliegende Abliandlung enthält die Auseinandersetzung einer allgemeinen Auflösungs- 

 metliode für jene algebraischen Gleichungen von der Form: F{x, a) = 0, welche nebst der 

 Unbekannten x noch eine zweite Buchstabengrösse a in sich schliessen. F {x, a) 

 bedeutet eine algebraische Function der zwei Buchstabeugrössen x und a von der Gestalt: 

 S [IIa'' x'], stellt also ein Polynom vor mit Gliedern von der Form IIa" x\ 



Gleichunq-cn dieser Art ergeben sich dem mathematischen Forscher ungleich häufiger als 



numerische, d. h. als jene, 



welche nur die Unbekannte x in sich schliessen und durch 



bestimmte Zahlwerthe derselben erf(ait werden. Bei den meisten geometrisclien und 

 mechanischen Problemen ist eine Curvc, oder eine Fläche, oder ein anderes analoge Gebilde 

 zu erforschen, g-eo-eben durch eine gewöhnliche oder eine Differentialgleichung. Liegt eine 

 gewölmliclie Gleiclumg vor, so kann diese nLir eine BucLstab engleicliung sein, aber keine 

 Zalilene-leichun^r, denn die letzteren bestimmen nur vereinzelte Punkte, aber keine 

 ausgedehnten Gebilde. H[at man hingegen eine Differentialgleichung vorliegen, so handelt 

 es sich zunächst um ihre Integration, und diese erfordert sehr oft, als untergeordnete Rechnungs- 

 operation, die Auflösung einer höheren algebraischen Gleichung^ die jedoch nur bisweilen eine 

 Zahlenglcichung, bei weitem öfter eine Buchstabengleichung ist. Man gelangt also bei sehr 

 vielen Problemen theils direct, theils indirect zu Buchstabengleichüngen und es erscheint 

 demnach eine allgemeine Auflösungsmethode für dieselben von Wichtigkeit. 



Es müsste auch AVunder nehmen, wenn ein so wichtiger Gegenstand, wie der hier 

 erwähnte, bisher ganz unbeachtet, oder auch nur die darauf bezüglichen Untersuchungen 



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