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AuflosmigsmetlioäefUr algchraisclie BucJisto.bcngleiclaingen etc. 



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Übrigens Avar diese AuflösungsmetLode nocli mancherlei Vervollständigungen bedürftig, 

 wenn sie den praktiscLcn Anforderungen genügen sollte. Dabin sind alle jene Untersuchungen 



zu zählen, welche über die Unterbrechung der Stetigkeit Aufschluss geben, denen die Genüge 

 leistenden Functionen der Buchstabengleichung unterliegen, und namentlich alle darin erschei- 

 nenden Nenner ,und Irratlonalgrössen ans Tageslicht bringen. Dieselben bilden einen sehr 

 wichtigen Theil der allgemeinen Auflösungsmethode, weil nur mit ihrer Ililfe gewisse Eigen- 

 schaften der Genüge leistenden Functionen klar eingesehen werden können. Noch einen 

 andern und nicht unwichtigen Vortheil gewähren diese Untersuchungen j denn mit ihrer Hilfe 

 gelingt es bisweilen, die geschlossene Form der Genüge leistenden Functionen zu gewinnen. 



Von air diesen nutzbringenden Untersuchungen und ihrer zweckmässigen Anwendung ist nicht 



die leiseste Andeutung- fn den erwähnten "Werken zu finden. 



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Später beschäftigte sich Fourier sehr angelegentlich mit diesem GegenstancTe und wir 

 haben, gewissen Andeutungen in seinem Werke nach; allen Grund zu glauben, dass er eine 

 allgemeine Auflösungsmethode für solche Gleichungen und zwar nicht blos für eine 

 einzelne Gleichung mit einer einzigen überschüssigen Buchstabengrösse^ sondern auch mit einer 



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beliebig grossen Anzahl von solchen, und auch für Systeme von mehreren solchen Gleichungen 

 gefunden habe. Leider sind die Ergebnisse dieser Untersuchungen, gleichwie viele andere von 

 ilun aufgefundenen Scliätze des Wissens für uns verloren gegangen. Aber auch in seinem 

 Werke findet sich keine Andeutung jener eben früher erwähnten Untersuchungen über die 

 Unstetigkeit der Genüge leistenden Functionen. 



Endlich wurde derselbe Gegenstand von Petzval genauer behandelt. Bei seinen Unter- 

 suchungen über die linearen Differentialgleichungen gelangte derselbe nicht nur zu 



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einer lieiho von Integrationsmethoden für dieselben, sondern fand auch Auflösungsmethoden- 

 für eine algebraische Gleichung, welche nebst der Unbekannten x noch andere constante 

 Parameter beherbergt. Dieser Fund Avar auch einmal der Gegon.^tand seiner öfi'cntlichen Vor- 

 träge an der Wiener Universität j und die Grundzüge dieser Methode finden sich in seinem 

 Werke: „Integration der linearen Differentialgleichungen" niedergelegt. Diesen zuletzt 

 erwähnten Arbeiten verdankt diese Abhandlung ihr Entstehen. Es wurde mir nämlich erst 

 später kund, dass schon Fourier, wiewohl auf einem andern AVege, denselben Gegenstand 

 behandelt hatte, wie sich dies in seinem Werke: „Analyse des ^quations determinees'' 

 angedeutet findet, in welches dieser grosse Mathcniatiker seine Untersuchungen über Gleichun- 

 gen niederlegen AvoUtc. Leider ist der grösste Theil hiervon für uns verloren gegangen^ Aveil 

 die Ilerauso-abe des zweiten Bandes durch seinen Tod vereitelt wurde. Der erschienene erste 

 Band enthält glücklicher Weise eine kurze übersichtliche Darstellung: „Exposöe synoptique" 

 des Gesammtinhaltes. Hieraus nun ist ersichtlich, dass das vierte Buch dieses AVerkes eine 

 allgemeine Auflösungsmethode- für Buchstabe-ngleichungen und Systeme von 

 solchen enthalten sollte. Daselbst sind in gedrängter Kürze die Grunclzüge dieser Methode 

 auseinandergesetzt; allein sie scheinen bislier selbst gelehrten Lesern ganz und gar unver- 

 ständlich geblieben zu sein, vermuthlich wegen der ganz oigenthümlichen Behandlungsweise 

 dieses Gep-enstandes, und Avärcn es vielleicht auch für mich geblieben, Avenn ich nicht durch 

 die auf einem ähnlichen Gedankengange gegründeten Untersuchungen PetzvaTs über die 

 linearen Differentialgleichungen zu ihrem Verständnisse geleitet worden wäre.^Es ist mir auch 

 gelungen, die Methode Fourier's zur Auflösung von Buchstabengleichungen und Systeme 

 - ^^on solchen genau in derselben Weise wieder aufzufinden, Avie sie einst dieser grosse Analyst 



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