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selbst, seinen eigenen Andeutungen naclij gehabt baben moclite. Es lag dies zwar so eigentlich 

 nicht in der ursprünglichen Absicht; ich ging viebnehr, so wie jeder andere an meiner Stelle, 

 auch darauf aus, auf diesem wenig betretenen Felde wo möglich einiges Eigenthuni zu gewin- 

 nen und glaube wirklich einiges gefunden zu haben; in der Mehrzahl der Fälle jedoch geschah 

 es, dass ich zwar meinte, einen eigenen Fand gethan zu haben und dann, Fourier's Exposee 

 synoptique zur Hand nehmend, zu meiner Überraschung gewahr ward, wie derselbe darin 

 bereits angedeutet war, mit wenigen, aber so bezeichnenden Worten, dass kein Zweifel übrig 

 bleiben konnte, Fourier habe dasselbe bereits selbst besessen. Ich fand mich dadurch 

 nur noch mehr bestimmt, in dieser Abhandlung, welclie einen Thcil dieses Fundes zum 



Gegenstände hat, genau 



den von Fourier eingeschlagenen Weg. beizubehalten. 



j]s ist 



dies keineswegs blos ein Opfer, welches man den Manen dieses grossen Mannes brin^-t, 



ich hege ''vielmehr 



die Uborzeugmig , dass diese Darstellungsweise zugleich 



die allge- 



meinste von allen sei, indem sie nicht blos auf eine einzige Buchstabengleichung mit einer 

 einzigen überschüssigen Buchstabengrösse Anwendung verstattet, sondern allgemeine Giltig- 

 keit besitzt, wie gross auch die Anzahl der Gleichungen und der überschüssigen Buchstaben- 



grösscn seni Jiiag. 



Das in dieser Abhandlang gelöste Problem stellt, wie aus diesen Bemerkungen ersichtlich 

 ist, nur den einfachsten Fall dar. Die darin auseinandergesetzte Auflösungsmethode verstattet 

 aber eine allgemeine Anwendung auf beliebig gestaltete algebraische Buchstabengleichungen 

 und Systeme von solchen mit beliebig vielen überschüssigen Buchstabcngrösscn. Dieser 

 Abhandlung sollen auch jueln^ere andere nachfolgen, welche die complicirteren Probleme 

 behandeln, wodurch die Theorie der algebraischen Bii chstabcho-leichuno-en eine 

 erschöpfende Darstellung gewinnen wird. Diese Kcihe von Abhandlungen wird, wie schon 

 erwähnt, zum grössten Theile als eine Wiederherstellung der von Fourier zuerst aufgefun- 

 denen, aber durch seinen Tod leider verloren gegangenen allgemeinen Auflösungsmethode für 

 Buchstabengleichungen anzusehen sein; ob und wie weit mir dies wirklich gelungen ist oder 

 nicht, mag jeder Leser durch Vcrgleichung meiner Arbeit mit dem oberwähnten Exposce 

 synoptique selbst entscheiden. 



Wir halten es noch für unerlässlich, einige wenige Worte über die in Bede stehenden 

 Auflösungsmethoden vorauszuschicken, um Missverstandnisse zu vermeiden. Die Auflösung 

 einer Gleichung oder eines Systenies von mehreren solchen ist nie als Zweck, sondern nur als 

 ein Mittel zum Zwecke anzusehen. Hat nämlich die BchandUmg irgend eines Problemes zu 

 einer Gleichung geführt, so handelt es sich (h^rum, 



aus derselben jene Schlussfolgerungen 

 abzuleiten, die zur Beantwortung der gestellten Fragen dienen. Eine Auflösungsmethode, die 

 diesem prakti>schen Zwecke entsprechen soll, muss daher eigentlich in" der Erörterung jener 

 p]igenschaften bestehen, die in der GlcichuJig ZAvar schon niedergelegt sind, aber in einer viel 

 zu bündigen, und desshalb für uns unverständlichen Weise. Wäre es möo-lich, diese Eio-cm 

 Schäften aus der Gleichung selbst schon zu ersehen, so wäre eine xVufiösmig. derselben über- 

 flüssig und nur ein zweckloser Umweg. Weil aber diese unmittelbare Einsicht in der Pegel 

 nicht möglich ist, so wird man sich bemühen müssen, durch gewisse Operatiojien diesen Zweck 

 zu erreichen. Die Methode nun, welche durch ein regelmässiges Verfahren zu dieser Einsicht 



führt, belegen Avir mit dem Namen einer Auflösungsinctliode. Indem wir hier von dem prak- 

 tischen Werthe ausgehen, werden wdr eine Auflösungsmethode an und für sich verAVcrfen, 

 wenn sie für die Unbekannte zwar einen Gem'ige leistenden Werth liefert, aber in einer Gestalt, 



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