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Aapj^ungmieflioäe filr algebraische Bnclistahengletohiingen etc. 



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liöclistcii Potenz besitzt^ und da dasselbe di 



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Ell 



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Form (1) besitzt so wird der Coefficient 

 mit dem diese bocliste Potenz von a niultlpllcirt ersclieint, stets von Null verscbieden 

 ausfallen, so lana'e 4 von Null vorscliieden ist. In einem solclien Falleist daher an ein identi- 

 selics Xulhverden des Substitutionsresultates 1\ nielit zu denken, weil wenigstens die liöcliste 

 Potenz von a stets einen von Null versehiedenen Cocfficienten 7fV besitzen ward. Solelic 

 Wertlie A'on 



cmzii''en 



der Gradzalilen a 



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den grössten 



ahlwcrth 



Cü) welche einer 

 ertheilen, shid demnach nicht geeignet, anstatt ^^m\ Anfangsglicde ^0«'« gesetzt zu werden. 



Ist hingegen Cq so gewählt, dass der grösste Zahlwerth nicht einer einzigen, sondern zAveien 

 oder mehreren der Gradzahlen a-\-T^o gemeinschaftlich zukommt; so sind auch zwei oder 

 mehrere der Glieder (1) vorhanden, welche dieselbe und höchste Potenz von a besitzen; bei der 

 nun einzuleitenden Summlruno- der einzelnen Ausdrücke stellen sich dieselben zu einem einzi- 



gen mit der höchsten Potenz von a versehenen Glicde des Substitutionsresultates Po zusammen. 

 Der Coefficient dieser Löclisten Potenz von a ist demnacii ein zwei- oder meln-ylicdriger Aus- 

 druck , nänilicli die Summe von zwei oder melireren Gliedern von der Form II]i^\ Jetzt ist es 

 aber auch möglicli, diesen Cocfficienten der :N"ulIe gleich zu machen durchs von Null verschie- 

 dene aber zweckmässig gewählte AVerthe von Ji,,. Wir sind auf solche Weise schon zu den 

 gesuchten Bedino-uno-en o-dangt, welchen die mit c„ und ]i„ bezeichneten Grössen im Anfangs- 



O 0/ 



giiede Ä,a'» genügen müssen. Wir haben auch gesellen, dass die Wahl jeder dieser beiden 

 Grössen einen eigenthümlichcu Zweck erfüllt: die zweckmässige Wahl des Exponten ^, bewirkt 

 nämlich, dass zwei oder mehrere Glieder des Gleichungspolyuoms zu dem mit der höchsten 

 Potenz von a versehenen Giiede des Substitutionsresultates 1\ einen Bestandthcil liefern, so 



dass der Coefficient dieser höchsten Potenz von a ein zAvei- oder melirgliedriger, h. 



zwar 



enthaltender Ausdruck wird, der daher eine Pteductlon zulasst, wenn man dem h, einen 

 bestimmten Zahlwerth ertliellt. Die zweckmassige Wahl der zweiten, mit li, bezeichneten 

 Grösse bezweckt, dass bei dieser, zufolge der Walil von fo, möglich gewordenen Reduetion im 

 Cocfficienten des höchsten Gliedes im Substitutionsrcsultate derselbe den Werth Null erlangt. 

 Wir finden hier unsere früher gemachten Bemerkungen bewahrheitet: c, nämlich, so wie A 



allein in Bezug 



auf diese Gleichungen waltet noch eine 



sind aus Gleichungen zu ziehen; 



Unbestimmtheit. 



Die Gleichuno-, welche c, liefert, ist immer vom ersten Grade, weil sie besagt, dass zwei 

 der Gradzahlen a + ?:lo, ^vdche, wie mau sieht, lineare Functionen von ^, sind, einander gleich 

 sein müssen. Trotzdem ist es dennoch denkbar, dass für 5, mehrere Zahlwerthe erhalten werden 

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Tonnen. 



Die Möglichkeit mehrerer brauchbarer 



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Zahhverthe für 



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hat eben in der erwähnten 



Unbestimmtheit il 



iren Grund, da der Grössen a-rT^^ so viele als Glieder des Gleichungs- 

 polynoms vorhanden shid, also mit Ausnahme der binomischen Gleichungen stets mehr als 

 zwei: mid man wird daJicr mehrere Gleichungen des ersten Grades aufzus^vllcn im Stande sein, 

 Avelche die verlangte GleicJihelt zweier linearer Functionen a -+ ?:co aussprechen und daher auch 

 mehrere Werthe für c, finden. Ist eine bestimmte solche Gleichung aufgestellt, und der ihr ent- 

 sprechende Werth von Co bestimmt, so ist hiemit auch zugleich die Gleichung bestimmt, welche 

 K liefert. Der aus dieser Gleichung des ersten Grades gezogene Werth von fo crthoilt nämlich 

 ZAveien, gelegentlich aber auch mehreren linearen Functionen a + j:co denselben grössten 

 Werth. Dieser grösste Werth ist zugleich der Exponent von a im ersten Giiede dos Substitu- 

 tionsresultates Po, so lange, man noch nicht den Werth von li^ specialisirt hat. Der Coefficient, 



