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Ignaz Heg er. 



mit dem diese höchste Potenz von a multiplicirt erscheint, ist ein zwei- oder mehro'liedri<>es 

 Polynom, welches Äo in verschiedenen Potenzen enthält, und lässt sich auf eine sehr einfache 

 Weise bilden. Diejenigen Functionen a + pco nämlich, welche einerlei und grössten AVerth 

 eriang-en, entsprechen gCAvissen Gliedern des Gleichungspolynomcs P. 



Setzt man nun in der Summe der so bezeichneten Glieder des Gleichungspolynoms anstatt 

 a und X die AVerthe 1 und li^^ so geht dadurch ein in der Pegel zwei-, gelegentlich aber mehr- 



gliedriger h^ enthaltender Ausdruck hervor, welcher eben der gesuchte Coefficient dieser höch- 

 sten Potenz von a im Substitutionsrcsultate ist. 



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H 



Diese Pegel ergibt sich xmmittelbar aus der Betrachtung der Form (1), welche eben das 

 . höchste Glied des aus Ild'x^ hervorgehenden Substitutionsresultates ist. Es ist nun nur noch 

 nöthig, diesen/zo enthaltenden Ausdruck der Nulle gleich zu setzen, so hat man die dem erwählton 

 fo entsprechende Bcstimmungsgleichung für das zugcliörige \, Diese Gleichung ist nach li^ 

 meistentheils von höherem Grade, und es ist daher möglich, zu einem einzigen Werthe von Co 

 mehrere zugehörige \ zu finden. Wir ersehen also hieraus, dass sowohl der Werth von c,, als 

 die zugehörigen Werthe von Ji^ bestimmt sind, wenn man durch Gleichsetzen zweier linearer 

 Functionen (X-V^i^ von einer bestimmten Gleichung des ersten Grades \\\ co ausgegangen ist. 

 Die bei der Waid dieser Gleichung bestehende Unbestimmtheit bewirkt daher, trotzdem dass 



; 





sie nur dem ersten Grade angehört, die Möglichkeit verschiedener 



bestimmte \ in einer gewissen Anzahl angehören. Die Unbestimmtheit der Gleichung in ^ 



deren jedem wieder 







» 



erstreckt sich aber keineswegs so Aveit, dass man nur beliebige zwei der linearen Functionen 

 a + ?:|^o einander gleichsetzen dürfte, mu einen brauchbaren Werth für c^ zn erhalten; die 

 Wahl der beiden einander gleichzusetzenden Functionen a.+ ;rfo ist viebnehr durch weitere 

 Bedingungen von eigenthümlichcr Art beschränkt. Es ist nämlich niciit hinreichend, dass 



Co so 



gewählt werde, dass zwei oder mehrere lineare Functionen gleich werden, sondern 

 die gleichgesetzten Functionen müs°sen zugleich den grössten Werth besitzen. 

 . Wollte man daher, um zu allen möglichen verschiedenen Wcrthen von q^ zu gelangen, die 

 linearen Functionen zu je zweien auf alle denkbaren Weisen einander gleichsetzen, so müsste 

 hinterher erst eine Untersuchung der so gewonnenen Werthe für ^, folgen, welche zu entschei- 

 den hätte, ob keine der übrigen linearen Functionen a-r 



?:co 



einen grösseren AVerth erhält als 



die zwei einander gleichgesetzten. Diese Untersuchung wäre mit jedem einzelnen der gewon- 

 nenen Zahlwerthe von fo vorzunehmen, und nur jene von ihnen, welche dieser Bedingung ent- 

 sprechen, sind als brauchbare Werthe von Co anzusehen, alle übrigen aber nicht. 



Es versteht sich wohl von selbst, dass dieser Weg, zu den Wcrthen von f^ ^u gelangen, 

 nicht der be(xuemste und kürzeste sei, weil in der Mehrzahl der Fälle bei einem solchen Gleich- 

 setzen zweier ganz willkUrlicIi erwählter linearer Functionen die nacliträgliche Untersuchung 

 des gewonnenen Werthes denselben als unbrauchbar bezeichnen würde. Wir wollen daher zu 



einem directen Verfahren schreiten, wclclics 



gleichzeitig auf alle Bedingungen Eücksicht 

 nimmt, und welches ohne alle Umwege und fruchtlose Versuche zu allen möglichen Werthen 



von c, 



führt. Ilaben wir diesen Zweck erreicht, so wird auch die Aufstellung der entsprechen- 

 den Gleichungen in \, wie wir bereits gesehen haben, keinerlei Unbestinnnthcit und Schwierig- 

 keit unterliegen. Wie schon früher bemerkt Avurde, ^ 



i>-ehört dieses Problem eigentlich in das 



Gebiet der Auflösung von Ungleichungen. Wir werden auch später uns darüber deut- 

 licher erklären. Vor der Hand aber versuchen wir durch a'cometrische Constructionen zur Auf- 

 lösung zu gelangen. 



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