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lanaz lieg er. 





welches, der Nulle gieicligesetzt, die quadratisclie BestimmungsgleielHuig: 



K 



und demnacli die zwei imaginären Wertlie 



li 



1 



0, 



Ä 







Ui±V 



') 



ö 



liefert. Wir haben somit zwei verscliicdene Anfangsgliedcr der nacli absteigenden Potenzen 

 A^on a geordneten Reibenentwickclnng von x kennen gelernt, sie sind; 



X 



1 







a 



1 H-lA^3 



im 



d X 







1 



1 



|/ — 3). 



Wenden wir uns nun zu dem zweiten Durchsclniittspunktc B. Dort schneiden sich die 



k. 



zwei Linien d und a, sie besitzen dort, d. li. für c = 4 dieselbe und grösste Ordinate :^ = 3 

 während alle übri^-cn Linien £>'lcichfalls kleinere Ordinaten aufweisen. Wir schlicssen hieraus 



1 



fe 



auf ein Anfangsglied von der Form It^xi-, Die zur Bestimmung des Coeffieienten \ die- 

 nende Gleiehuna' ist aus den durch die Linien d und a bezeichneten Glieder a^x^ und ax^ 



abzuleiten und ist folgende: 



h' + K 



0. 



Diese Gleichung ist vom vierten Grade und besitzt die Wurzeln: 0, \ 

 Wir erhalten also zw^ei neue Anfangsglieder von :r, nämlich: 



/ 



1 



j 



V 



1. 



X 







V 



a 



Xq ^ — : } 



a. 



Es darf hier nicht befremden, dass diese Bestimmungsgleichung in Ji dem vierten Grade 



angehört, in Wahrheit aber nur zwei brauchbare Werthe für h liefert: Fassen wir nämlich die 



vier verschiedenen Anfangsglieder zusammen, so können wir alle vier dadurch angedeuteten 



Wurzeln unbeschadet mit einem Anfangsgliede wie h^ai beginnend ansehen, nur muss dann 



der Cocfficient h^ den beiden zuerst aufgefundenen Auflösungen entsprechend den AVerth- 



bekommen, und so hätten wür die Bedeutung der zwei gleichen Nullwurzeln dargetlian. Wir 



sehen an diesem Beispiele, dass es sich um das Auffinden bestimmter Durchschnittspunkte 



handelt, die aber von den am höchsten gelegenen Linien des verzeichneten Systemes gebildet 

 werden. : ■ 



In der Figur bestehen noch unzählig viele Durchschnittspunktc, aber sie sind für das gegen- 

 w^ärtigc Problem, nämlich für die Bestimmung des Anfangsgliedes der absteigenden Entwickelung 



ohne allen Werth. Das, was wir also hier noch zu geben haben, ist ein Verfahren, diese am höch- 

 sten gelegenen Durchschnittspunkte aufzufinden. Flierzu werden uns folgende Bemerkungen 

 leiten: Zwischen je zwei solchen unmittelbar auf einander folgenden Durchschnittspunkten liegt 

 als Verbindungslinie ein abgegrenztes StücJ^ einer Geraden. Li unserem Beispiele gehört diesei- 

 Stück AB der mit d bezeichneten Linie an. Wären mehrere Durchschnittspunkte vorhanden, 

 so würden mehrere solche Verbindungslinien bestehen. Jede solche Verbindungslinie zwischen 

 zwei nächstgelegcnen Durchschnitts]3unkten ist das Stück einer Geraden im Systeme, welche 

 dort die höchste Lage einnimmt und das grösste 7^ aufweist. Alle diese Stücke reihen sich 

 an einander, und bilden eine zusammenhängende gebrochene Linie. Fügen wir zu diesen abge- 

 grenzten geraden Linienstücken noch jene zwei Linienstücke hinzu, deren eine sich von dem 



