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Aufldsungsivcthodefilr algohraisclie Buchstahengleiahungen etc. 



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am meisten links gelegenen Durcliselmittspunkte in der Richtung der negativen f, deren andere 

 aber A-on dem am meisten rechts gelegenen Durchschnittspnnkte in der Richtung der positiven c 

 gleichfalls ins Unendliche sich erstreckt, und Avelche in diesen Bereichen die höchste Lage ein- 



nehmen, so 



ergänzen sich diese ZAvei nacli einer Richtung hin abgegrenzten, nach der 



an de 



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aber unbca-renzten Linien mit den früher 



erwähnten Verbind ungslinien 



zweier 



nächster Durchschnittspunktc zu einer gebrochenen Linie, die sich von c 



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■S c 



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ausdehnt. In 



unserem Beispiele ist diese gebrochene Linie die UABa, 



Sie vereinigt in 



sicli jene Linienstücke des verzeiclmeten Systemes, welche die grössten Ordinaten y] aufweisen, 

 uud ist aus einer eudlielien Anzahl von geraden Stücken zusammengesetzt, die in den Durch- 

 sehnittspunkten an einander stosscn. Die beiden Endstücke dieser gebrochenen Linie sind nacla 

 einer Eiclitung hin unbegrenzt, alle übrigen Mittelstücke sind aber nach beiden Eichtungen 

 begrenzt. Diese gebrochene Linie gibt ein Bild von der Abhängigkeit, in welcher der Exponent 

 rj der höchsten Potenz von a, die im Substitutionsresultate I\ erscheint, und der Exponent ^„ des 

 Anftmß-sßdiedes der anstatt x substitidrten Reihe zu einander stehen. 



dass diese zwei Grössen niclit in einem stätigen Zusammenhange 



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Wir ersehen hieraus 



zu einander stehen, im Gegentheile besteht eine bestimmte Abhängigkeit nur innerhalb gewisser 



Grenzen, überschreitet man diesen Bereich, so tritt, eine neue Relation zwischen ihnen auf. 

 Wir haben auch den Grund liievon bereits kennen gelernt, und diese Erscheinung findet darin 

 ihre Erklärung, dass das mit der höchsten Potenz von a versehene Glied des Substitutions- 

 resultates je nach dem dem c„ im Anfangsgliede von x ertheilten Zahlwerthe bald aus dem 

 einen, bald aus einem anderen Gliede des Gleichungspolynoms P hervorgeht. Die gebrochene 

 Linie gibt von diesem Überspringen von Glied zu Glied ein klares Bild und gibt aucli Auf- 

 schluss über die Art und AVeise, in welcher dieses Überspringen geschieht. Die gebrochene 

 Linie weist nämlich eine eigenthümliche Gesetzmässigkeit in der Aufeinanderfolge der sie 

 zusammensetzenden Linienstücke aus. Übergehen wir nämlich von c 

 liehen Zwischenstufen zu |= + oc, also von kleineren c zu immer grösseren, so wird sich 

 zeio-en, dass die Linienstücke in solcher Weise auf einander folgen, dass diejenige den Anfang 

 macht, welcher das kleinste ;i: entspricht, d. h. jene Linie, die mit der Absclssenaxe den kleinsten 

 "Winkel 



C50 durcJi alle mog 



grössere Winkel mit der Absclssenaxe einschliessen. Man gelangt also so zur Wahrnehmung, 

 dass sie steigend nach i geordnet erscheinen. Bei dem gewählten Beispiele findet man diese 

 Bemerkung bestätigt. Es ist auch leicht einzusehen, dass es sich so verhalten müsse^ denn von 

 zwei verschiedenen r^^-<x^l'i wird bei wachsendem f diejenige rascher wachsen, welche das 



grössere y. besitzt, so 



bestimmtes c den OTÖssten Werth erhalten hat, für grössere c nur diejenigen Functionen sie 



zwar, dass wenn (iiwii gewisse lineare Function r^ 



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für ein 



nd demo-emäss ein rascheres 



erreichen und übersteigen können, welchen ein grösseres p u 

 Wachsthum eigen ist. Die gebrochene Linie wird folglich nach links diejenigen Linienstücke 

 aufweisen, die die kleinsten, nach rechts aber jene, welche die grössten Winkel mit der Abs- 

 clssenaxe einschliessen, namentlich werden die beiden Endstücke den beiden Functionen mit 

 den extremen Werthen von p, und zwar das linke Ende der mit dem kleinsten je, das rechte 

 Ende aber der mit dem grössten ^ versehenen Function entsprechen. Zufolge dieser Anordnung 

 der Linienstücke, dass auf ein bestimmtes ^ derselben nur immer ein solches folgen kann, 

 Welches einen o-rösseren AVinkel mit der Abscissenaxo einschliesst, wird diese gebrochene Linie 

 ihre Concavität nach auf-, ihre Convexität nach abwärts w^enden (w^enn es uns gestattet ist 



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