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Ignaz Heger, 



diese nur bei la^umnien Linien gebräucliliclien Bezeichnungen aufgebrochene auszudehnen). 

 Wir ersehen hieraus, dass, ^venn Avir von den kleinsten Werfchen von c zu immer oTÖssercn 

 überschreiten, und zwar durch alle möglichen Z^visclicnstufen das grösste rj sprungweise von 

 emer Geraden des Systemes zu einer anderen, jedoch mit einem grösseren ^ versclienen über- 

 geht. Ein solcher Sprung findet immer Statt bei den Eckpunkten der gcbrocliencn Linie. 

 Bei diesem Übergange A^on den kleinsten ^ zu den grössten zeigt sich aber, dass nicht alle 

 Linien des verzeichneten Systemes an der gebrochenen Linie Thcil nehmen^ sondern nur einige 

 derselben. Von einigen derselben ist es schon von vorne her ersichtlich, dass sie niemals das' 

 grösste '/] aufweisen können. Ergeben sich nämlich mehrere parallele Linien, wie die a und h, 

 die <^ und e,/ und ^, Ä und ^, in dem erwähnte Beispiele, so behält von solchen parallelen 

 Linien die eine stets die höchste Lage gago^n alle übrigen; man kanii demnacli di 



e Z 



eichnuno- 



M 1 J 



in allen solchen Fällen dadurch vereinfachen, dass man von solchen parallelen Linien nur 

 diejenige beibehält, welche unter ihnen stets das grösste ^ ausweist, alle übrigen aber auslässt. 

 Dies wird geschehen, wenn man A'-on denjenigen Fmictionen a + ^^, welche dasselbe^ aber 

 verschiedene a ausweisen, nur eine einzige, nämlich die mit dem grössten a versehene erwählt 

 und ihr entspx-echend die Gerade im Systeme verzeichnet. So Avürdc in dem erwählten Beispiele 

 Avelches auch so geschrieben werdcji kann: 



(2) 



(a + 1 ) x' -\~ x" 



a 



^ 



n.T 



a 



2a] X 



(a 



a 







die Berücksichtigung der linearen Functionen: 



Tj 



l + 4f, Tj 



3 



^; 



Tj r 



. O 



9 ^ 



V 



9 



4- - 



Tj 



2 



vollkommen liinreiclien. Diese linearen Functionen sind aus den Gradzalilen der Unbekannten 

 X und der mit ihnen multiplicirtcn Polynome in a gebildet. Durcb diesen Vorg-ang werden also 

 gewisse lineare Functionen beseitigt. Hieraus folgt aber keineswegs, dass alle übrig bleibenden 

 linearen Functionen wirklicli an der gcbroclienen Linie einen Antheil nelnnen, nur lässt sicli 

 darüber nicht ohne eine weitere Untersuclumg entscheiden. So sehen wir z. B. in dem gewählten 

 Beispiele, dass nur vier derselben, nämlicli die : 2, 2-fc, 2 + 2 f , 1 + 4 c, zu dem grössten 

 Werthc gelangen, und daher zur gebrochenen Linie einen Bcstandth eil liefern, wälirend die 

 3 e in der ganzen Ausdehnung der AVerthe A-on f unter diesejn grössten AVerthc bleibt, und 

 daher unter der gebrochenen Linie verläuft. Die lineare Function 2 + c nimmt für kein end- 

 liches Interval, sondern nur für den einzigen Werth c = an der gebrochenen Linie Antheil. 

 Die linearen Functionen lassen sich daher in drei Abtheilungen theilen: L solche, welche 

 ehi Linienstück zur gcbroclienen Linie liefern, 2. solclic, welche nur einen Punkt und zwar 

 einen Eckpunkt geben, imd 3. solche, welclie an der gebrochenen Linie gar keinen Antlieil 

 nehmen. AVie sich die linearen Functionen einthcilen, eben so trennen sich die Glieder des 

 Gleichungspolynoms in drei Gruppen. Den ersterwähnten linearen Functionen entsprechen 

 nämlicli jene Glieder des Gleichungspolynoms, deren jedes für ein bestimmtes Litervall der 

 AVerthc c das höchste Glied des Substitutionsresultates liefert, hingegen die zuletzt erwähnte 

 Abtheilung von linearen Functionen entspricht allen jenen Gliedern des Gleichungspolynoms, 



welche für keinen, wie immer gewäldtcn AVerth von c die höcliste Potenz von a im Substitutions- 

 resultatc abgelxm ; in der Mitte zwischen beiden, und an der Grenze derselben, stehen jene 

 Glieder, deren lineare Functionen der zweiten Abtheikmg zugezählt Avurden. Diese liefern 

 nur für einen speciellen Zahlwerth von c gleiclizeitig mit anderen einen Bestandthcil zum 

 höchsten Glicdc des Substitutionsresultates. Substituirt man anstatt x in das Glcichuno-s- 



