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Ignaz Heger, 



allen der grösste, und notiren zugleich alle Geraden, die sich dort schneiden, oder Aaelniehr 

 die ihnen zugehörigen Glieder des Glcichungspolynonis ; sie liefern die Bestimmungsglcichung 

 für die zugehörigen Coefficientenwerthe von h^. Nun verlassen Avir diese zuerst betretene 

 Gerade und erwählen dafür die sie schneidende Gerade, oder, falls mehrere solche vorhanden 

 wären, unter ihnen die mit dem kleinsten ^ versehene — diese nämlich bildet das anstossende 

 Stück der gebrochenen Linie — und schreiten auf ihr in der angegebenen llichtung der negatiA-^cn 

 ^wieder so lange fort, bis AAnr abermals einem Durchschnittspunkte begegnenj Avo.Avir uns gerade so 

 wie beim ersten benehmen. Auf solche Weise gelangen Avir der ßeihe nach zu allen Durch- 

 schnittspunkten, nnd das Verfahren schliesst sich endlich von selbst, Aveil Avir zuletzt zu einer 

 Linie kommen, die keinen Durchschnittspunkt in der angegebenen ßichtujig mehr aufweist. Bei 

 diesem Verfahren ero-eben sich die Werthe von £, ^He, und zwar in fallender Eeihcnfolge. 



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Gleichzeitig Averden auch die Bestimmungsgleiehuugen für die zugeliörigen Coefficienten 

 erhalten, die meistcntheils binomisch sind. Man könnte dieses Verfahren auch entsprechend 

 modificiren, so dass man, am linken. Ende der gebrochenen Linie beginnend, die Werthe von 

 Co in steigender ßeihenfolge bekäme. 



Es ist wohl von selbst einleuchtend, dass dies nicht die ehizige Constructionsweise 

 sei, Avelche zu dem verlangten Ziele führt, im Gcgcnthcilc lässt sich sehr leicht die An- 

 zahl der möglichen ConstructionsAveisen an^-eben.' Li der That handelt es sich stets hnmer 



b 



nur um eine graphische Darstellung der 



durch die Gleichungen i^ ^=:=::.a -f ^c festgestell- 

 ten Abhängigkeit. Allein man könnte diese vier Grössen a, ;t, c nnd rj unter einander 

 die ihnen hier angewiesenen Bedeutungen vertauschen lassen, und Avürde dadurch zu an- 

 scheinend verschiedenen, vielleicht sogar in gewisser Hinsieht bequemeren Constructionen 

 gelangen. Wir AvoUen hier uns jedoch mit geometrischen Constructionen nicht länger 

 befassen, sondern im Gegentheile dieselben so bald als möglich verlassen und durch ein 

 analytisches Verfahren ersetzen, Avelches jedenfalls alle geometrischen Constructionen an 

 Bequemlichkeit und Kürze übertrifft. Wir hatten überhaupt keine andere Absicht, als durch 

 ein geometrisches Bild die Klarheit zu erhöhen, um das analytische Verfahren, Avelches wir 

 nun auseinandersetzen Averden, anschaulich zu machen.' 



§ 





Um die analytische Verfahrungsweise abzuleiten, haben AAnr nur jeden einzelnen geome- 

 trischen Vorgang durcli die entsprechende analytische Operation zu ersetzen. Wir beginnen 

 also damit, aus den einzelnen Gliedern des Glcichungspolynonis P auf die bekannte Weise die 

 linearen Functionen a + ^c abzuleiten, wobei Avir gleich, Avie in der Zeichnung die parallelen 

 überflüssigen Linien beseitigt wurden, diejenigen linearen Functionen zu bilden unterlassen, 

 Avelche einem Glicde entsprechen, Avelches mit einem anderen dieselbe Potenz von x gemein- 

 schaftlich hat, aber eine niedrigere Potenz von a ausAveist. Dies Avcrden Avir am schnellsten 

 erreichen, Avenn Avir, Avie im Beispiele (2) geschehen ist, die Potenzen von x als Factoren sondern, 

 und als zAveiten Factor, gewissermassen als Coefficienten, das damit multiplicirte Polynom nach 

 absteigenden Potenzen von a geordnet hinschreiben. Dadurch sind unmitto3lbar 

 Glieder ersichtlich ö'emacht Avelche bei p'lcicher Potenz von x die höchste von a besitzen. Die 



dicjcjiigen 



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b 



SO gebildeten linearen Functionen ordne man absteigend nach den ZahlAverthen von ^, ja man 

 Avirdsie schon in solclier Weise geordnet erhalten, Avenn das Gleichungspolynom nach absteigen- 



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