Auflümugsmetliode für algehraisclie BiicJistalengleicliungen etc. 



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den Potenzen von x geordnet ist. Nun beginnt ein regelmässiges üntersucliungsverfaliren, analog 

 dem Fortschreiten auf der gebrochenen Linie in der Richtung der negativen ^ bis zum ersten 

 sich darstellenden Durchschnittspunkte. Diese Untersuchung beginnt mit der ersten der auf die 

 angegebene Weise geordneten linearen Functionen, und bezweckt die Ermittlung und Yer- 

 gleichung der den Durchschnittspunkten dieser Linie mit den übrigen im Systeme entsprechen- 

 den Wertlie von c- Von all diesen Werthen ist der grösste auszuwählen und als Exponent Co 

 zu notiren, gleichzeitig sind alle jene Glieder zu bezeichnen^ deren lineare Functionen diesen 

 Durchschnittspunkt bilden helfen, weil aus ihnen die Bestimmungsgleichung für li, hervorgeht. 

 Zu diesem Ende subtrahirt man diese erste lineare Function der Reihe nach von allen übrigen, 

 setzt jeden dieser Unterschiede, welche alle f in sich enthalten, der Nulle gleich und sucht die 

 Genüge leistenden Werthe von f. Von all diesen Genüge leistenden Werthen bestimmt man 

 den grössten und bezeichnet ihn als brauchbaren Werth von ^o- Um die Bestimmungsgleichung 

 für das zugehörige h, zu bilden, notirt man jene Glieder des Gleich ungspoJynoms, welche der 

 subtrahirten linearen Function und jener anderen entsprechen, aus welcher eben jener Best 

 hervorgegangen ist, der gleich Null gesetzt, das grösste f, geliefert hat. Ist dieser grösste 

 Werth fo mehrmals erhalten worden, so sind alle diese entsprechenden Glieder zu notiren. 

 Hiemit ist nun eine Untersuchung geschlossen und es kommt eine nächste Function an die 



Allein man geht nicht zur nächst- 

 folgenden, hier zur zweiten linearen Function über, da es sich treffen kann, dass dieselbe gar 

 nie den grössten Werth erlangt und somit auch an der gebrochenen Linie keinen Antheil 

 nimmt. Die vorhero-eovani>-ene Untersuchung der ersten linearen Function lehrt aber schon 



Reihe, welche derselben Untersuchung unterworfen wird. 



darüber das Nöthio-e, demi sie zeigt zugleich an, welche Function in dem angrenzenden Bereiche 



J 



Uen gr 



^ össten Werth besitzt und demnacli zunäclist der üntersueliung zu unterziehen ist. Diese 

 Function findet sich nämlich unter den bereits notirten vor, welchen der gefundene Werth von 

 ^0 als Auflösung des der Nulle gleichgesetzten Unterschiedes entspricht. Sollten mehrere solche 

 zuß-ee-en sein, so ist unter ihnen die mit dem kleinsten ^ versehene, also die späteste diejenige, 

 welche nun an die Eeihe kommt. Die bisherige Untersuchung hat auch gelehrt, dass alle hiebei 



Werthe 



zum grössten 



vielleicht in der Eeihcnfolge übersprungenen Functionen niemals 

 gelangen, und sie können daher bei jeder weiteren Untersuchung unberücksichtigt bleiben. Man 

 wird daher mit dieser für die unmittelbar nächstfolgende Untersuchung bezeichneten Function 

 gerade so verfahren, Avie mit der ersten, sie nur mit den darauffolgenden Functionen combi- 

 nirend. Dieses Verfahren führt von selbst zu den verschiedenen zu untersuchenden Functionen, 

 und schliesst sich, hinreichend oft wiederholt, gleichfalls von selbst, wenn sie zur letzten der- 

 selben geleitet hat. Auf solche Weise gelangt man durch ein einfaches combinatorisches Ver- 

 faln-en zu allen möglichen Werthen von Co und zu den entsprechenden Gliedersummen, und hat 



imr noch die Substitution a 

 Null zu setzen, um zugieicl 

 ß'leichungen zu finden. 



1, X 



lic, in dieselben auszuführen und diese Ausdrücke gleicl 



•0 



Wertl 



'0 



Wir AvoUen nun an der früher behandelten Gleichung dieses analytische Verfahren zeigen. 



Die Gleichung ist: 



a 



1) x' + X' 



a 



o 



IN * 



1 X 



a 



-2 a] X 



a 



a 







7 



die linearen Functionen sind daher folgende : 



1 



4e 



7 



3^ , 2 + 2e 



; 



2 + e 



; 



2 



