4 



,1 )ifl6HUvcjHineflt(i(le für algehralmlie Bucitstahengletchangen cfc 



129 











also der zweite uiul letzte zu notireiide Wertli von Cu- 



Die Bestinununf^^Sii'leir'hnn^-en fnr lu sind: 



für f 



5(1 



fnr f. 



1 



2 







¥ -i- Ä^ = (» 

 Ä- — Ä 4- 1 -- 



Dabei ist die Rechnung auf den kleinsten Raum 



zusammengepresst, und die Bil- 



dung der linearen Functionen umgangen. 



Di 



^ 



le 



Bildung der Quotienten 



a'CscLiclit nac] 



b 



l 



einem einfaclicn unmittelbar ersichtliclien Gesetze. Sie sind nämlich Brüche, deren 

 Zähler die Differenz des P]xponenten von a ist, erhalten durch Subtraction dieses Expo- 

 nenten im untersuchten Gliede von dem im nachfolgenden. Der Nenner aber stellt die 

 im ent^-egenfi-esetztcn Sinne erhaltene Differenz der Exponenten von X' dar. In jeder solclien 



und hierauf die Bestimmuni>-si'dcic}uina' aus den 



ßeiJie wird die oTosste Zahl bezeichnet 



Ö o 



entsprechenden Gliedern, die hier gleicliMls in die lugen fixUen , abgeleitet. Darmiter 

 befindet sich die zweite Beihe, entsprechend der zweiten bei dem Glied 

 nenden Untersuchung*. 



e ä'x^ begin- 



S 4 



Wir haben in dem Vorhergehenden eine Metliode ausehiandergesetzt, die Anfangsglieder 

 für die absteigende Entwickelung von x in Eeihenform zu bestimmen, und sind, durch geome- 

 trische Betrachtungsweisen geleitet^ zu einer Construction und später zu einer analytischen 

 Eegel gelangt, welche die Gleichungen für den Exponenten Co ui^d für den Cocfficienten \ 

 liefert. Diese Methode stimmt mit jenem Verfahren überein, welches die bekannten Hegeln zur 

 Division und zum AVurzelauszIehen vorschreiben, und es erscheint somit, wie zu erwarten stand, 

 die Auflösuno-sart der Gleichuno-en des ersten Grades und der binomischen höheren Grades als 



O O 



ein specieller Fall des liier behandelten Verfahrens. Es ist zugleich ersichtlich, dass dort 

 diese eigenthümliche Untersuchung, wie sie hier auseinandergesetzt wurde, überflüssig 

 erscheint, Aveil nur eine einzige Gleichung des ersten Grades zur Bestimmung von ^„ vor- 

 liegt, und daher jene Unbestimmtheit nicht besteht, welche diese Untersuchungen nothwendig 



r 



macLto. 



f 



Es bleibt uns nun noch übrig zu zeigen, in wie ferne unsere frühere Behauptung wahr sei, 



Systemcs linearer 



ass die Bestimmuno- des Werthes von c 



von der Auflosung eines 



dc^ 



Ungleichungen abhängig sei und dass überhaupt zAvischen der Auflösung von Buchstaben- 

 gleichungen und der Theorie der Ungleichungen ein inniger Zusammenhang bestehe. Es 

 wurde von uns anfänodich zur Bestimmung der Werthe von ^^ eine geometrische Construction 



gebraucht, bestehend aus ehiem Systeme sich verschiedenartig schneidender Geraden. Das ganze 

 Verfahren bestand dort in dem Abscheiden einer gebrochenen Linie,, welche aus den höchst- 

 gelegenen Linienstücken zusammengesetzt war. Diese gebrochene Linie begrenzt einen Theil 

 der Ebene, welclie sich oberhalb sämmtlichcr Linien des verzeichneten Systemes befindet, und 

 die Gestalt eines Polvgones besitzt, Avelches sieh nach oben, und zu beiden Seiten ins Unend- 



liche ausdehnt, nach unten zu aber eben diese gebrochene Linie als Begrenzungslinie besitzt. Die 

 Punkte, welche in diesem Polynome liegen, weisen sämmtlich grössere Ordinaten rj auf, als alle 



i 



Üenksciiriftcn der mathem.-naturw, Li- XII- lid. Abhandl. v. NichtmitfjL -n 



•s 



_ j^ \ — 1 



