^ S b 



130 



Ign 



a 





// 



e 



i^^re 



■^J * 



r. 



Punkte der verzciclineten Geraden die dasselbe 

 Un2*leichuno'en erfüllen, deren iede die Form 



besitzen, so zwar^ 



dass sie ein System von 



■/, 



y 



> 



a 



T^ 



besitzt. Einer jeden Geraden des Systemcs, also jedem einzelnen Glicde Ha^'x^ des Gleichungs- 

 polynomes entspricht eine solche üngleielumg. Es ist leiclit einzusehen, dass dieses System von 

 Ungleichungen, deren Anzahl glcicldcommt der Anzahl der Glieder im Gleichungspolynome, 

 und deren Ableifcungsweise ans den Exponenten a und r der einzelnen Glieder ersichtlich ist. 

 diesen abgegrenzten Thcil der Ebene bestimmt, denn jeder in diesem Polygone liegende Punkt 

 und nur diese erfüllen alle diese Uno-leichuniren. 



Zu den Auflösungen dieser UngleicJumgen sind die auf der gebrochenen Liiiie liegenden 

 Punkte eigentlich nicht mehr zu zählen, weil sie anstatt einer Ungleichung die entsprechende 



Gleichung 



V 



a + ^c 



der Auflösungen 



erfüllen. In Bezug dieser Eigenschaft nnn können Avir sie als Grenzwcrtho 



betrachten, da sie in der Mitte stellen zwischen den Genüge leistenden und widersprechenden 



Punkten. Die Punkte der gebrochenen Linie zeigen aber ein doppeltes Verhalten. Die Punkte 





in der Mitte einer Polygonscite liegen nur auf einer einzigen Linie des Systemes, aber oberhalb 

 aller übrigen; sie verwandeln daher eine einzige Ungleichung in eine Gleichung und erfüllen 

 alle übrigen Ungleichungen. Hingegen die Eclqumkte der gebrochenen Linie liegen gleichzeiti 



er 



auf zwei, gelcgentlicli auf mehreren Linien des verzeichneten Systemes, und oberhalb aller 

 übrigen. Diese Eckpunkte verwandeln daher zwei, mancdnnal auch mehrere Uno*Ioichnno'cn in 

 Gleichungen, während sie die übrigen erfüllen. Wir kommen liiedurch zu der Überzeugung, 

 dass man bei einem Systeme von Ungleichiiiigen nidit wie bei den Gleichungen blos mit 

 Genüge leistenden und mit widersprechenden Werthcn zu thun hat. Nebst den AuflösunR*en 

 und den widersprechenden Worthen bestehen hier nocli 



r 



zwischen beiden die Mitte halten. Als Grenzwcrthc bezeichnen wir nämlicli alle jene Wertlie 

 der Unbekannten, welche eine oder mehrere Ungleichungen zwar nicht mehr, aber die 

 e n t s p r e c h n d en Gleich u n gen er f ü 11 c n. Die Grenz werthe thcilen sich Avieder in mehrere 

 Abtheilungen. Die Grenz wertlie erfüllen nämlich ausser den Undeicliuno-en 



die G r n z w e r t ]i e , die 



enie gCAvisse 



Anzahl von Gleichungen, in die sie die Ungleichungen verwandeln. Nach der Anzahl dieser 

 Gleichungen (in so weit sie sämmtlich von einander verschieden sind) lassen sich die Grenzwcrthc 

 in Ordnungen cintheilen. Es ist klar, dass die Anzahl dieser von einander verschiedenen 

 Gleichungen nicht die Anzald der im Systeme von Ungleichungen eiithalteneu Unbekannten 

 überschreiten kann, weil bekanntlich bei Gleichungen niemals die Anzahl derselben die der 

 Unbekannten übersteigen darf. Liier, wo nur zwei Unbekannte (f und rj nämlich) bestehen, 

 werden daher gleichfalls nur Grcnzwerthe der ersten und der zweiten Ordnung vorkommen. 

 IXiG Grcnzwerthe der ersten Ordnung sind durch die Polygonseiten, die der zweiten Ordnnng 

 durch die Ecken des Polygons dargestellt. Es ist nach diesen Erklärungen klar, dass nur die 

 Grcnzwerthe der höchsten, hier zweiten Ordnnng in endlicher Zahl, vorlianden sind, da jede 

 Unbekannte einen bestimmten Zahlwerth bekommt durch die odeiche Anzald von Gleichun.o-cn. 



7 



in 



t. 



Alle anderen Grcnzwerthe sind in unendlich grosser Anzahl vorlianden, mid ihre Aufzählung 

 daher unmöglich. Sic bilden aber zusammenhängende und abgegrenzte Gebilde, mit einer 

 bestimmten Anzahl von Dimensionen. In dem gegenwärtigen Falle stellt das Polygon die 



* 





.< 



- ^ ■■■' 'i f ^TT 



