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Auflösung smetliode fUr algebraisclie Bticlistahengleicliungen etc. 



135 



des Glcicliungspolynomcs oder vielmclir nur aus den Exponenten a und j. ihres mit der liöclisten 

 Potenz von a yerselicncn Gliedes: 



eine lineare üngleicliung durch das liier von selbst einleuchtende Verfahren: 



/ 



V. 



rj > Ol + J^i 6 , 5^; > a, + j:2l^ , )^ > a 



^sl 



: 



=7 



^m + ^m '^ 



und suche nun die diesem Systeme von Ungleichungen entsprechenden GrenzAverthe der 



zweiten Ordnung. Hat man dieselben alle gefunden, 



^^''^ , rj^ ; y]o' , yj^" , ' ^0'^ bezeichnen 



wir wollen sie hier mit: f/ 



1 



Co j Ci 



fff 

 j 



— und gleichzeitig für jeden solchen 

 GrenzAverth diejenigen ünglcichungenj welche in Gleichungen übergeheUj oder vielmehr 

 die ihnen correspondircnden Glieder des Gleichungspolynomes P notirt, so hat man nur 

 noch einem jeden einzelnen Grenzwerthc entsprechend eine numerische Gleichung zu bilden 

 und aufzulösen. Man substituirt nämlich in die entsprechenden und schon notirten Glieder 



Hcfx'' des Gleichungspolynomes j welche dem eben hervorgehobenen Grenzwerthc an- 



dann und setzt diese Summe gleich Null, so hat 



gehören, x = Ä, 



a 



1, sunmiirt sie 



man die gesuchte numerische Gleichung in h und löst nun dieselbe auf. Die von Null 



a^ehörige 



verschiedenen Wurzeln sind brauclibare, zu dem hervorgehobenen Grenzwerthc f, 



ü 6 



Werthe von li^. Vollführt man diese Untersuchung der Reihe nach für alle früher ermittelten 

 Grenzwerthc, so erhält man eine Reihe von zusammengehörigen Wertlien der beiden Grössen 

 Co und Ä^: ■ ' 



'i 



^ t p* ff fi^ fff 



£(0 



7; ' ]) " l '" ll ^'^ 



i / 



"nnd dieselben liefern nun unmittelbar die Anfangsglieder: 



Ä/a^V , Ä "a^o" 







? 







; 



ll. '" -f»"' 







a 



? 



ÄJ'^ a'' 



eoC-o 



der verschiedenen Wurzeln x für die absteigende Entwickelungsform. 

 Die Auflösunrr der oberwähnten linearen Ungleichungen : 



i| 



:i 



rjXi 



Xy^ , ■^^>a, + ;roc , y]>^^ + X^5 , 7>^im + ^mf 



combinatorisches Verfahren, 

 Avelches von einer üno-leichuno- zur nächstfolgenden weiterschreitet, gerade so, wie wenn man 



bewerkstelligt man nach einer 



allgemeinen Eegcl durch ein 



^ ' 

 \ ^ 



sie als combinatorische Elemente betrachten und aus ihnen alle möglichen Amben bilden 

 ^vollte. Man subtrahirt nämlich, mit der ersten von ihnen :y> q^ + ^^ f beginnend, die in ihr 

 erscheinende lineare Function a^ + h^ ^^"^ Reihe nach von allen in den darauffolgenden 

 Ungleichungen vorkommenden Functionen: 



M 



a, 



X-A ^ •) ^3 + ^3 ^ ? ^^ 



xJ, 



a 



m 



+ Xn. C 



fi 



und erhält demgemäss eine Reihe von Differenzen 



a, — Ui 



X, 



xM , a,~ a. 



Xs^X, 



1 



a. 



^i 



^4 — X,)^, 



a 



jn 



a 



X 



m 



xjl 



und durch Nullsetzen derselben eine Reihe von Gleichungen,' welche nach f aufgelöst die 

 Werthe liefern: ■ 



ll 



Ü., 



X. 



\\ 



1 



X 



1 



; 



H 



a 



X 



1 



5 



a 



a 



H — J-' 



? 



ti«, — Qi 



X 



m 



^1 



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