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Tgnaz Heger, 



Von diesen bestimmten Zahlen sucht man die grössten. Diese stellen den ersten Werth 

 c'o vor. Man kann entweder nur einen einzigen, bisweilen aber, mehrere gleiche darunter 

 finden. Gleichzeitig ■bezeichnet man jene Glieder des Gleichungspolynomes, welche diesem 



g 



Q 



nämlich durch die Substitution a 



1. X 



li zur Bestimmungsgleichung in li^. 



"^ 



a, 



Nachdem nun dieses Ecchninigsvcrfahren abgeschlossen ist, welchem die erste Ungleichung 

 ^, C als Ausgangspunkt gedient hat und das sich symbolisch auf die Bildung aller 

 Amben aus diesem ersten combinatorischcn Elemente mit allen nachfolgenden zurückführen 

 lässt, erw^ählt man hierauf eines der späteren combinatorischcn Elemente zum Ausgangspunkt 

 eines ähnlichen Yerfahrens, aber niciit das unmittelbar nächste zweite^ sondern nach Umstän- 

 den bald dieses, bald ein viel späteres. Den Fingerzeig hiezu gibt die frühere Untersuchung. 

 Das letzte Glied Ila^'x'' in der ersten dem Co entsprechenden bezeichneten Gliedersumme 

 2T7/a'x''] oder vielmehr die demselben entsprechende lineare Function a + ^^ hat nun an die 

 Stelle des ersten Gliedes Il^a""^ x'' und der ersten linearen Function Oi + jl^jC zu treten, und 

 wird nun in gleicher Weise von allen darauffolgenden linearen Functionen subtrahirt und hier- 

 aus durch ISTuUsetzen der erhaltenen Differenzen die entsprechende Quotientenreihe abgeleitet, 

 und unter diesen wieder die OTÖ^sten gesucht. Diese stellen ^\ vor und bezeichnen nebst dem 



hier als Ausgangspunkt benutzten Gliede noch ein oder mehrere spätere Glieder zum Zwecke 

 der Bildung der Bcstimmungsgleichung in li'^. Das letzte dieser bezeichneten Glieder aber ist 



der Ausgangspunkt für die nächstfolgende Combination zu Amben. In solcher Weise wird das 

 combinatorische Verfahren fortgesetzt, bis alle Elemente erschöpft sind, was dann eintritt, 

 wenn das //„.a'-'x"- unter den bezeichneten Gliedern auftritt, denn dieses w^äre der Ausgangs- 

 punkt für ein ferneres Combiniren, wenn nicht eben die Elemente erschöpft Avären. 



Die zu verrichtenden Rechnungen hängen somit zusammen, ungefähr so wie die Glieder 

 einer Kette. Sie beginnen bei der ersten Ungleichung und endigen bei der letzten. Die dabei 

 gewonnenen Werthe von c^ sind in diesem Falle absteigend geordnet. 



Es braucht wohl kaum bemerktzu werden, dass das Aufschreiben der linearen Ungleichungen, 

 so Avie jenes der jedesmaligen Differenzen nicht nothwendig, sondern dass man alsogleich die 

 Quotienten zu bilden im Stande sei, indem hier nur eine einzige Unbekannte f^ erscheint..,. In 



r 



der That entsprechen den Gliedern : 



II^^x'^ , IL,a'-'x'^~ , IL,a'^x'^ , II^X'^x' 



iti 



die zwei Eeihen von Exponenten : 



^1 ? ^'2 1 ^y 1 



a 



in 



li 



; 



h 



; 



^a ; 



X 



ni 



und CS ist wohl limrclcliciid, nur einen lUiek auf die Quotienten 



a 





a. - ai 



a„— aj 



l'i 



1 



h 



7 



HJ^^BJ ri 



'm 



X- 



1 



fr 



zu 'werfen, um alsogleich eine Regel zu fi]iden, \vie sie unmittelbar daraus abgeleitet werden 

 können. Man subtrahirt nämlich das erste Glied a, von allen späteren Gliedern der ersten 

 Eeihe, ^, von jenen der zweiten, schreibt diese zAvei Differenzen selbst wieder in Beihenform 



und beziehungsweise unter einander, so braucht man nur zwischen zwei solche unter emandei 



stehende Differenzen den Bruclistricli zu zielien und das Zeiclicu — vorzusetzeji, um alsogleich 



die gesuchten Quotienten zu haben. Die grössten unter ihnen fo 1^-^^ man zu suchen und irgend 



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