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Auflösung smetliode für algebraische BucJistalengleicliimgen etc. 



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keineswegs aber die Anfangsglieder der Yerscliicdenen Zusätze x\ von denen früher Erwähnung 

 ircschah. Der erste Schritt dieser Substitution: 



(4) 



X 



\ a^' + /zj, a^' + 



besteht in der Entwickelang von 



x\ Diese gelingt in den zwei ersten Gliedern oluie Schwierig 



keit, und hat die Gestalt: 







X 



h,'a''^^ + xhr'h,.a^'''^'^^+^^+. . . . 



Jedes einzelne Glied Ila'x' des Gleichungspolynonies P liefert daher einen nach absteigen- 



den Potenzen von a geordneten Bestandtheilj wie: 



(6) 



IIa" x' 



II\\a'^'^^\xIIK-'\.a 



a + r?o — ^o+?i 



dessen zwei erste Glieder bekannt* sind. Die Summe aller dieser Bestandthellc liefert das dem 

 substituirten Wertlie (4:) 'entsprechende Substftutionsresultat. Um dasselbe in absteigend geord- 

 neter Form zu erbalteu, hat man diese verschiedenen Bestandtheile mit gehöriger Rücksicht 

 auf die möo-lichen Reductionen zu summiren. Das höchste Glied davon ist bereits von einer 

 früheren Untersuchung her bekannt. Wir gehen nun daran, das nächst niedrigere, zweite Glied 

 zu bilden, und werden so zu jenen Bedingungen gelangen, welche die noch unbestimmt gelas- 

 senen Grössen f^ und \ zu crfidlen haben, und die dazu verwendet werden sollen, den Coef- 

 fieienten dieses nächst niedrigeren Gliedes auf Null zu bringen. Wir beginnen mit der Bemer- 

 kung, dass die zweiten Glieder der erwähnten Bestandtheile, welche die Form: 



7 



y: IIli^ ^ Vii . a 



a + r?o^-fo + fi 



besitzen, beim Summiren derselben eine ähnliche Bi-eduction erfahren werden, wie dies bei den 

 ersten Gliedern Uli,' a'-'^" der Fall war, und zwar für jeden beliebigen AVerth von ^, und li,. 

 In der That ist c„ so gewählt, dass von den verschiedenen Gradzahlen a + x'Co zwei oder 

 mehrere gleich und am grösstcn ausfallen. Diesen specielleu Werthen von a und x entspricht^ 

 die Summe der bezeichneten Glieder I[IIa'x-']. Jedes derselben liefert ein zweites Glied von 

 der Form (7) und in all' diesen Gliedern erscheint dieselbe Potenz a"+^fo-f»+f'. Diese Glieder 

 setzen sich daher zu einem einzigen zusammen , welches als Coefficienten die Summe der 

 Cocfflcienten dieser einzelnen Glieder entliält. Dieser Cocfficient erscheint als die Summe von 

 Gliedern die alle die Grösse h, als Factor aufweisen, und besitzt die Form: 



während der Cocfficient der höchsten Potenz im Substitntionsresultate die Form: 



'^ 



V^K] 







b 



esass 



Diese Summen sind auf dieselben AYertho von x und // auszudehnen, die durch die 

 S*ebroehene Linie dafür an£>-circben werden. Man sieht hieraus, dass es in der ßegel gelingen 



7) diejenigen, welclie a in der höchsten Po- 

 tenz besitzen, ohne Schwierigkeit anzugeben, denn die gebrocheiie Linie, die zu dem Werthe 



fe^ö 



^vird, unter den verschiedenen zweiten Gliedern 



von 5. und li. o^efiihrt hat, oibt die entsprechenden Glieder Ila^'x^ an, aus w^clchen sie abzu- 



leiten wären. Es ist andererseits ersichtlich, dass die Summe J[A:i7'V^'] durch einmaliges Differen- 

 tiiren nach \ aus 2' [UliJ] abgeleitet Averden könne und man wird daher, um die Summe der höch- 

 sten Glieder aus der Gruppe der xIIh'~^kci'-^'^'~''+'' zu erhalten, nur den für noch unbestimmt 

 gelassene h^ bereits bekannton Coefficienten der allerhöchsten Potenz im Substitutionsresultate, 



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