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Auflosung^radliode für algehrcdsclie Burltdahencjhlclmvgpn etc. 



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Recluction auf Xiill im Substitutionsresultatc I\ herbeizufülircn: es ist nämlicli einerseits notli- 



r 



"svendig, dass: 



9tn =^-= a -^ X 



^0 



e, 









* 



ausfallt, damit beide Glieder dieselbePotenz von a aufweisen, middemnacli eine Reductionzulass 

 Diese Gleielium^- bcstinnnt den Zahhvertli A-^on Ci, ^veil sowohl 5[o ^1^ aucL a H- 



^c 



fo hier be- 



stimmte Zalihverthe bedeuten, a + ?:Co ist namentlich hier die dem Werthe c=f^ entsprechende 

 Ordinate der gebrochenen Linie, sie mag rj^ h'cisscn; ferner mag tj^ — 

 Dieser Zahhverth von q, ist demnacli ein einziger und zwar folgender: 



f^ durch a ausgedrückt sein. 



>■ 

 Ci 



51 



u 



a. 



* 



Ist c, dcrmasscn o^CAvlihlt, so erhalt diese höchste Potenz von a den Coefficicnten: 



^ 



t 



]i,I[xITK-'] 



welcher g]eicli Null werden soll, und dalier für li, den Wertli: 



h 



§ 







Z^' ///.„'-!] 



liefert. Auf solclie AVeise ist daher soAvohl der Exponent f^ als der Coefficient \ seinem Werthe 



nach bekannt. ■ , 



Das hier auseinander gesetzte Verfahren, um das erste Folgeglied \a'^ zu bestimmen, 



lua^' gehört, kann in gleicher Weise zur Bestimmung des 



welches zu dem Anfangsgliede 



zweiten Folgegliedes 

 Setzt man nämlich: 



her' u. s. w. allgemein zur Bestimmung des r*'" Folgegliedes /?,a^'- dienen. 



ö 



X 



X, + A,,+iß 



Cr-i-l 



anstatt x in das Gleichungspolynom P, wobei x, die Summe der bereits bekannten Glieder der 



EntAvickelung: 



X. 



li, a^^ + h ^^'" + h ^^'^ + 



* f 



h -'^ 



- 11^ a 



p-eeiencten Abänderungen alle früheren Schluss- 



bedeutet; so werden sich hier mit den 

 folgcrungen wiederholen lassen, denn auch hier erscheint x^ als eine absteigend nach a geord- 

 nete Reihe, deren höchste Glieder mit bestimmten Zahlwerthen versehene Exponenten und 



üoefficienten besitzen, und in einer 

 Von einer gewissen Potenz an treten zu 



o-ewissen Anzahl von Gliedern mit x/ übereinstimmen, 

 diesen Gliedern von x/ die Glieder von xx^'~^li. -^'-'-^ 



>H-i 



et 



Es lässt sich nun ohne alle Sch"wicrjgkeit zeigen, dass das höchste dieser letzterwähnten 



Glieder nicht ein einziges, sondern ein 



c 



Summe von solchen sei, in der bereits bekamiten 



F 



orm : 



K^,i{imi 







r — 1 ^^a-i-J^?o~fo+^-+il 



g 



L 



erscheine und von Null verschieden sei, so lange /^, nur (^Iw^i einfache Wurzel der Gleichun^ 

 IVllli ^1 rzrr ist. Das uunmchr höchste und von Null verscliiedene Glied des Substitutionsresul- 

 tates P,^, wird daher aus der Gruppe der zu >S'[//a'x/] gehörigen Glieder und aus dem oben 

 aufo-cstelltcn zu erwählen sein. Man wdrd daher den bereits bekannten Bestandtheil x^, anstatt 

 X in das Gleichungspolynom P substituiren, und durch Ausführen der möglichen Reduetio- 

 Den dieses Substitutionsresultat auf die Form eines absteigend nach a geordneten Polynomes 

 brino-en Auf solcJie AVeise ergibt sich das höchste von Null verschiedene Glied desselben ö^a*^^" 



Beajlcsciiriften der niat.liem.-natur\v. Gl. Xn. Bd. Aldianai. v. Nichtmitgl. t 



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