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1 gna. 



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ohne alle Schwierigkeit, mit bestimmtem 5), und St„, und es werden nun die beiden Glied 



er 



•§,. a ' 



ä 



un d Ä,^ j 2' [x //Äo^ - > . a» + »^f. - ?. + e.+. j 



durch schickliche Wahl der noch unbestimmt gelassenen Grössen |^,^, und Ä,^, sich gegenseiti 



H 



aufheben lassen. Dies erfolirt für 



g 



und 



woraus die Wertlic 



2t. = a 



» 



^?ü 







e 



7-+1 



= « + ^,.+1 



.f).4-V,2^[;/iV-^]..-=0 



7 



I 





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r 



e 



7-f 1 



^^,— a ^l 



Ä 



r 



I-Cr///./-!] 



ö 



1 



folgen. 



Wir ersehen liieraus, dass das hier auseinande 

 Summe x^ von Gliedern das unmittelbar nächstfolgende K^^a^^^' liefert und demnach beliebio- 

 oft wiederholt, der Ecihe nach eine beliebige Anzahl von Folgegliedern zu o-eben und daher 

 X in einer beliebigen Annäherung darzustellen geeignet sei. Dieses Verfahren ist zugleicl 

 höchst einfach und schreibt zunächst nur vor, den bereits gefundenen Bestandtheil x 

 anstatt x in das Gleichungspolynom F zu substituiren. Hat man das Substitu- 

 tionsresultat gehörig entAvickelt und in geordneter Weise hingestellt, so lässt 

 sich das unmittelbar nachfolgende Glied aus dem ersten Gliede ^,.a^^^ desselben 

 mit Leichtigkeit ableiten. Man multiplicirt dasselbe nämlich mit dem Factor 



— -a"'', und erhält so unmittelbar das r+ Igte Fol0-ei>-lied- 



%//V~^] 



Ji^^^a^-"' 



-6. 



2'[x'm/-i] 



a 



^r~a 



9 



Dieser Factor ist für eine bestimmte Auflösung stets derselbe. Seine Bildung unterliegt 

 keiner Schwierigkeit. Man verfährt hiezu auf folgende Weise: Die Bestimmungsgleichung 

 I[II¥] = 0, die für das erwählte 6o besteht, und bereits von der Bestimmung des Anfangsgliedes 

 her bekannt ist, differentiirt man nach der Grösse k Ein Mal und substituirt nun den Werth h„ 

 anstatt Ä. Von dem so gewonnenen Zahlwerthe 2' [;i; 7/^-1] bildet man den mit entgegengesetzten 

 Zeichen versehenen reciproken Werth. Dieser so erhaltene Zahlwerth ^- ist der 



Cocfficient des fraglichen Factors. Der Exponent von a, nämlich— (z folgt aus fohlender 

 Gleichung: . 



: j 



a 



Co 



^ 







We 



fo entsprechende Ordinate der gebrochenen Linie darstellt. Wie man sich leicht überzeut>-en 



kann, ist I{iIIh^ ^\(f das höchste Glied des Substitutionsresultates, welches man für x 



X 



x^ aus dem einmal nach x diffcrentiirten Gleichungspolynome P, nämlicl 







aus 



oder X 



dp 



-~^^S\xIIa'x'~'] erhält, so zwar, dass sich die Bestimmung des Folgcglicdes auch auf eine 

 Division von F durch — zurückführen lässt. Man entwickelt nur das erste 



dx 



Glied dieses Quotienten und ertheilt ihm dann das entgegengesetzte 

 e 1 c h e n. 



'f. 



