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Ignaz Heger. 



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besitzen, sondern dasselbe bei der wirklicJien Summirung gänzlieli wegfällt, indein der Coef- 



ficient 2'[p/7Ä/~^] dieser höchsten Potenz von a der gemachten Annahme zufolge gleich Null 



wird. Man ist desshalb auch ausser Stande, über die Form des nun an seine Stelle tretenden 



höchsten Gliedes eine Angabc zu machen, so lange man nicht den AVeg derdirecten Substitu- 

 tion einschlägt. 



Es erweist sich zugleich als ungenügend, x' nur in seinen zwei ersten Gliedern der Ent- 

 wickelung zu betrachten, um zu dem höchsten GJiede des geordneten Substitutioiisresultates zu 

 gelangen, Aveil bei der Summe jener Glieder Ila^x' des Gleich ungspolynomcs, deren lineare 

 Functionen den grösstcn Werth besitzen, und auf Avelche sich das Siinnnenzeichen 2' erstreckt, 

 ein vollständiges Tilgen der ersten und, zweiten Glieder erfolgt. Man wird daher die Aus- 

 drücke in ihren drei ersten Gliedern cntAvickeln müssen, und nur auf solche Weise die Gewiss- 

 heit haben, dass die ausgelassenen Glieder sämmtlich von niedrigerer Ordmnig und daher 

 auch ohne allen Einfluss auf das allein zu berücksichtigende höciliste Glied des Substitutions- 

 resultates seien und dies eben wieder nur so lange^ als bei diesen dritten Gliedern der Ent- 

 wickelung kein gegenseitiges Aufheben stattfindet. Wir werden dalier x' in seinen drei ersten 

 Gliedern entwickeln, hierauf die Substitution des dermassen entwickelten Ausdruckes in die 

 einzelnen Glieder Ila^x^ des Gleiclmngspolynomes ausführen und zuletzt aus der Summe 

 aller dieser Glieder die höchsten auswählen. 



Man erhält solcher^'-estalt: 



X' 



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\ a^'Y 



li(,' a 



'"''''-\-xK~'Ka^'~''^'^^' 



n \'-'' Ä/ cfi-"-^ f«+^ f' 



* 4 



Jedes einzelne Glied Ila^'x' des Gleicliungspolynomes P erl^ält sonach den Wcrtli 



.4^ 



IIa' x' = Uli,' ct\' ^' J- X . //Ao'"' k 



a 



J+^ ^o-eo+^i 



'Mlh ' 



o 







Ä/ U""' 



r/^i+^ ^0-2^0+^^1 



+ 



Nun ist noch die Summirung aller dieser Ausdrücke vorzunehmen und zAvar auf alle jene 

 AVerthe von a, ^ auszudehnen, welche in den einzelnen Gliedern iJa'x'^" des Gleicliungspolynomes 

 erscheinen. Der nöthigen Klarheit wegen wollen wir diese Summirung in zwei Abtheikmo-en 



trennen, indem wir das Gleichungspolynom 



P z... 8 [ Ha' X'] 



* 



in zwei Thcile thcilen 



Das Siimmcnzeiclien I erstreckt sicli auf alle jene Glieder des Gleicliungspolynomes, 





den grössten AVerth yj, erlangen, 



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deren lineare Functionen a + 7:c für den speciellen AVerth 

 während die zweite durch © angezeigte Summirung anfalle übrigen Glieder auszudehnen ist, 

 deren lineare Functionen kleinere Wcrthe als ;^o erhalten haben. Diese Trennung des Gleichungs- 

 polynomes P wird sich allsoglcich als vortheilhaft erweisen. Ersetzt man nun hier jedes 

 Glied Ila^'x' durch seinen obigen, in den ersten drei Gliedern entwickelten Werth, so 

 erhält man : 



P .::= I [in 



X ,,a+re, 



y^o" a 







] 



+ 



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ei\l[//Ja'+' 



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