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Ai(fl'ömngsmethodefUr algebraische Buclistabengletcltungen etc. 



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Da die Summirung 2 auf alle jene Wertlic a, p auszudelmen ist, deren lineare Functionen 

 a-^XSo einerlei und oTÖssten AYertli erlangen, für welchen wir die Bezeiduiung rj^ angenom- 



a-ri-?o 



a^'" sei 



men haben, so ist ersiclitüelj, dass in den mit dem Symbole S angedeuteten Summen a 

 und als eine Constante bezüglich der Summirung eben so Avie h, und a"^«-^^' vor dem Summen- 

 zeichen a-esetzt werden könne. Hierdurch verwandelt sich obige Formel mit Rücksicht auf die 

 Annal 



:imen : 



i[mj]^o und 2[xmo'-'] 







m 



die folii'ende: 









a''+«"°] 



4 « 



Eine einfache Überlco-uno- reicht nun hin, um einzusehen, dass die allerletzte Summe: 



c/^ 



n Ell '"' 







a 



a+r?o"| 



nur niedrip^ere Potenzen von a als avo enthalten könne, indem die Summe © nur auf jene 

 Werthe von a, ,r auszudehnen, deren lineare Functionen a + ?:co kleiner als rj, ausfallen. 



Es kann demnach in dem Ausdrucke: 



I 



^^.^-.(^o-f.)@[g)iZV 



^ct+^eoj 



niemals die Potenz «^«--(^^o-e.) erscheinen, Avährend dieselbe allen Gliedern der unmittelbai 



A^orangehenden Summe : 



+ i;[(l)IIho'^']h'a''^-'^^^"^'^ 



eigen ist. Die vierte Summe in obiger Formel enthält 

 Ordnunp' im Verodeiche zur dritten und es ist sojiach 

 höchste Glied des Substitutionsresultates nur aus den 



demnach nur Glieder von niedrie-erer 

 keinem Z^veifel unterAvorfen, dass das 

 fol^-enden drei Bcstandtheilen hervor- 



gehen könne: 



^[Ilhja'^''^]^^ 







X— 1 (;i^+(^—'^'^^o 



] 



'^hi.I[x{x-l)IIK-']a 



^o-ii^o-f^ei 



Cü ausfällt. 



h, a'^ . ® [x Uli 



so lange, wie hier vorausgesetzt ist, Ci 



Die erste der hier erscheinenden Summen, iiämlich e[.//A/a^+'^«].lässt sich aus der Summe 



jener Glieder des Gleichungspolynomes P, welche unter dem Summenzeichen ® vereinigt 

 sind und denen die kleineren linearen Functionen entsprechen, d. h. aus ^[Ila'x'] ableiten, 



durch das Anfano-so-licd ha^' ersetzt. In ähnlicher Weise geht die zAvcite Summe 



S[iTö.^X'^] hervor, Avenn man sie zuvörderst 



Avenn man x 



o o 



emer einmaiiii'cn 



"r//V"'a'+^'*"'^^"] caus derselben Gliedersumme Z 



DifferentiaLion nach x unterwirft und hierauf in dczii ersten Differentialquo- 

 tienten (Q[x II a' x'"'] abermals x durch das Anfangsglied h^a^' ersetzt. Endlich die letzte 



Summe 2'[x'(x 1) H'V"']^^'^""'^^" ^^^st sich aus der Gliedersumme 2'[7/fl'^x-'], denen die grössten 



linearen Functionen entsprechen, ableiten durch zweimalige Differentiation derselben nach 'x 

 und nachherio-G Substitution A-on x^h.a'': Man kann sich diese Substitutionen Avirklich aus- 



geführt denken und es Avird dann alsogieich möglich werden, das mit der höchsten Potenz 

 von a verseliene Glied einer jeden dieser Summen anzugeben. Wir AvoUen beziehungsweise mit: 



|)ü^ 



91 







5 



.^;a^^'und^o"^^" 



die mit der höclisten Potenz von a verselienen Glieder bczcicljnen, die aus den Polynomen 



: W 



l\ 



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I ! 



1 



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L J 



H 



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