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Ignaz Heger. 



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r 



für 



X ~ 



h 







a 



■a 



liervorgelien; so kann offenbar das mit der höchsten Potenz von a versehene 



Glied des obigen Ausdruckes nur aus den drei Gliedern: 



.§,a 



% 







A,.CV«'''»'+''-Fv/^/--&o"«''»"+'^' 



r \ 



hervorgehen, so lange nändich Ci <6o is^- D^s höchste Glied dos für x 



h.a^' I 



h.a 



e, 



aus 



dem Gleichungspolynonie P hervorgehenden Sabstitutionsresultates wird demnach auch aus 

 diesen drei Gliedern zu suchen sein. Nun sollen die Grössen $^ und h^ dermassen gewählt 

 werden, dass dieses höchste Glied verschwindet. Zu diesem Ende hat man in der bekannten 

 AVeise mit der Bestimmung von c^ zu beginnen, indem man Sorge trägt, dass zwei der hier 

 erscheinenden Exponenten: %, %' + f , , %" + 2 S, gleiche und grösste Werthe erlangen. Man 

 hat demnach die drei Unödeichuni''cn: 



V 



5t 



7 VI 



^ 



%' 



6 



1 ? Vi 



91 



// 







2c 



1 



aufzulösen und namentlich ihre Grenzwerthe der zweiten Ordnung aufzusuchen. Diese sind die 

 passenden Werthe von ^,. Hat man f, gefunden, so unterliegt die Bestimmung von /^, keiner 

 Schwierigkeit mehr, denn es sind dann % %' -]- c^, %" -[-- 2^, bestimmte Zahlen und man kann 

 unmittelbar die grösstcn derselben hervorheben, und demgemäss auch den Coefficienten bilden, 

 mit dem die höchste Potenz von a multiplicirt erscheint. Dieser Coefficient ist ein binomischer 

 oder trinomischer, h^ enthaltender Ausdruck;, setzt man denselben gleich Null und löst die 

 erhaltene Gleichung des ersten oder zweiten Grades nach h^ auf, so ist jede von Null verschie- 

 dene Wurzel derselben ein geeigneter Werth von h^. Auf solche Weise ist demnach die Bestim- 

 mung des Folgegliedes abgeschlossen. Man benimmt sich dabei genau so, wie wenn man die 

 quadratische Gleichung: 



|)oa^« + ^o'«'^^'^' 



T^o^a^^^'x'' 







f 



vorliegen, und die Anfangsgliedcr von x zu bestimmen liätto. 



Wir wollen hier imr noch die Bemerkung folgen lassen, dass die drei Glieder:' S;>^a^% 

 ^^o'^^'? ^o"<^^'" wären erhalten worden^ wenn man die Substitution :r .= Ä« f?^'' in das vollstän- 

 dige Gleichungspolynom P und seine beiden Differentialquotienten '— und ^' ausgeführt und 



et iV et OG 



die höchsten Glieder dieser drei Substitutionsresultate genommen hätte, wie man sich sehr leicht 



> 



zu überzeugen im Stande ist. Das letzte dieser drei Glieder ^^' a^*«" ist übrigens ein voll- 

 kommen bestimmtes, welches auch ohne alle Substitution direct aus der Bcstimmungsgleichung 

 2'[i/V]:^0, der bereits bekannten grösstcn Ordinate ^^ und der ihr zugehörigen Abscisse rj^ 

 abgeleitet werden kann. Es ist nändich, wie eine eine einfache Ansicht der früheren Formebi 

 lehrt: 



21 



// 







Vo 



^ ^0 7 'Po 



ilx{x~~i)irkr']- 



Diefrüher erwähnte quadratische Gleichung in x', welche die Folgeglieder \a^' liefert, kann, 



demnach auch in der foliircnden Form aufi>'eschrieben werden: 



b 



^0 «"" + -^o' «""' • ^' + i ^ [X (X— 1 ) IIV^'] . a''"-'-'^" . X' 



0. 



■ \ 



Die Reireh um sie zu bilden, ist demnach foli>"ende: Man substituire, wenn die 



b^"? 



} 



b 



7 



Bestimmungsgleichung 2'[i/V] = eine doppelte Wurzel Ji,, besitzt, das gefun- 

 dene Anfangsglied ^o*^^' anstatt x in das Gleichungspolynom P und seinen 



ersten Differential quo tienten — , ordne diese beiden Substitutionsresultate 

 absteigend nach Potenzen von a und bestimme das höchste Gl i ed |)^<i^^« und 



T 



-fe. 



