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Wir sollten nun für jedes einzelne Glied des Grleiclmngspolynomes P, d. L. für alle dort 

 erscheinenden ComLinationen von a, ;r, //diese Ausdrücke aus der Form (9) ableiten, indem 

 wir anstatt a, ;c, // die entspreclienden AVertlie setzen^ und liierauf die Summe aller dieser Aus- 

 drücke bilden, und zwar vor der Hand luir ilirer hoclistcn Glieder. Da die Zalüwerthe der mit 

 fi und Ä-L bezeichneten Grössen noch unbestimmt gelassen sind, so werden sich diese Eechnungs- 

 entwickelungen, namentlich die dabei vorkommenden Eeductionen nur insoferne ausführen 

 lassen, als sie sich auf Glieder beziehen, welche in der Anzahl der Factorcn h^a^' überein- 



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stimmen. AVir werden also das Substitutionsresultat nicht in der vollkommen entwickelten 



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Gestalt, als ein nur a enthaltendes und absteigend geordnetes Polynom darzustellen vermögen, 

 wenn gleich nur das höchste Glied desselben gefordert wird; sondern werden es als ein x' oder 



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h-i^a^' in gewissen Potenzen enthaltendes Polynom erhalten, und nur die mit diesen Potenzen 

 von x' oder h^a^' multiplicirten, a enthaltenden und absteigend nach dieser Grösse geordneten 

 Ecihen in ihrem höchsten Gliede bestimmen können. Auf solche Weise eelano-cn wir zu einem 

 a und h^a^' enthaltenden Ausdrucke, gebildet aus- der Summe dieser höchsten Glieder^ und 

 wenn wir dieselbe gleich Null setzen, so erhalten wir eine Partialgleichung, die zu dem ver- 



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langten Gliede h^a^' führt. Wir werden bei der Substitution von x^^x^^ -^ x' in die einzelnen 



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Glieder Ila^'x^ des Gleichungspolynomes in einer analogen Weise verfahren, wie früher; wir 

 werden nämlich diese Glieder in zwei Gruppen theilen, und die Substitution in zwei Momenten 

 vollführen, indem wir zuerst in die Summe der Glieder der ersten, dann in die der zweiten 

 Gruppe diesen Werth von x einführen. Diese Eintheilung der Glieder des Gleichungspolynomes 

 P in zwei Gruppen bewerkstelligen wir nach den Werthen, welche die ihnen zugehörigen 

 linearen Functionen n-^-x^ für c^ erlange^. Wir zählen nämlich zur ersten Gruppe alle jene 

 Glieder, deren lineare Functionen a + ;i:f für c^ den grössten Werth rj^ erlangen, alle übrigen 

 aber zur zweiten Gruppe. Diese Trennung in zwei Gruppen haben wir nicht erst einzuleiten, 



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denn sie ist schon bei der vorhergegangenen Bestimmung von f^ erfolgt, und aus der Summe 

 eben dieser Glieder der ersten Gruppe ist die bekannte Bestimmungsgleiehung für /?.p : I[II]f^ := 



gebildet. Substituiren wir nun in die Summe dieser Glieder der ersten Gruppe I[^a''x^^ 

 anstatt x den Ausdruck Xq + x' ^= li^a^'' + Ji^a^^ j^ . . . . ; 

 resultat von folgender Form: 



so ergibt sich 



ein Substitutions- 



I[Ila'x']^ r[i/A/]a^^^ + x''a^«-^^^2'[r-//V~'] + 



1' ,'> 



-x' 



2 



x'^ .ä"'^' 



^^.E[x{i:~i)mr'] 



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4 f # + 



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1 . . . [m — 1) 



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,i^j,„-0„^ijf,2-^x(r— 1). . . . (x—m + 2) II hJ-"'+'] -h 



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