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'defllr algebraische Buchst ab engle 



n etc 



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t • 



Der o^cniacliten Aimalimc zufolge, h^ sei eine mf^che Wurzel der Bcstimmungsgleichung 



2:[IIh'] = fallen die in (8) aufgeflüirten Summen gleich XuU aus und nur die letzte derselben' 

 besitzt einen von Null verscliiedenen Wertli. Wir sehen hieraus, dass in diesem Ausdrucke 

 10) die Bestandtlieile: 



V.' 



ä'' 



« I [inj] , x' a^'-^' I [x 21 K~'] ,i^' 



2 a'-<>~^^» ^ 



[x{x-r)mr'l 



W 4 



1 . . .{m — 1) 



X 



„m—l qZq—^^''^- 



'^^'S\x(x-^l).. . {x—m + 2)IIJio'-"'+'] 



verschAvindcn und nur der letzte der hier aufgeführten, nämlich : 



'm ^.r,n — w 



1 . . . m 



X a 



Vo- 



'' 2 \x ix 



1) . . .{x — m-' 



r 



nii'-"' 



] 



einen von Null verschiedenen Werth besitzt, so zwar, dass die in der Summe von Gliedern: 

 Illla^x'] ausgeführte Substitution als höchstes Glied 



11) 



1 . . . m 



ß,.-«(.W,) v[j: (;C— 1 ) . . . (J-- 



m 



1 1 Uli ^-™ 







] 



/ 



liefert. Alle übrigen hier nicht aufgeführten Bestandtheile sind gegen dieses Glied von niedri 

 gerer Ordnung nach a, denn die einen gehen aus Bestandtheilen: 



\. . .J) 



x'^ a 



^--^^« J[x^(x— 1) . • . (X—P + 1) -ffÄ 







X—p 



] 



hervor, welche einen m übersteigenden Werth von^? aufweisen, die anderen aber entspringen 



zwar aus 



1 



l . . .m 



^,™^^,„_„e„2'rj:A-— 1) 



. ■ AX' 



m+l)/IV~i 



enthalten aber anstatt des höchsten Gliedes von x'» die späteren von niedriger Ordnung. Die 



L 



erstercn erreichen höchstens die Gradzahl: 



^o+i^fi— i^^o<^o~-^H^o 



^ 



die letzteren aber höchstens nur die Gradzahl: 



5? 







mc, 







f (m--l)ci + f2<^o 



m 



so 



?1 



Substituiren wir mm auch den Werth x = x,^-d m die übrigen Glieder des Gleichungs- 

 polynomes P, die in der Summe ^[//a"x^] nicht einbegriffen sind, nämlich m die Gliedersumme 

 © [Ila'^x']. Über den Erfolg einer solchen Substitution lässt sich im Vorhinein nichts bestimmen; 

 man muss daher diese' Subsl'tution mid alle dabei möglichen Eeductioncn wirklich durchführen. 

 Man gelangt auf solche Weise jedenfalls zu einem Ausdrucke von folgender Gestalt : 



.^«a''» + ^'-&o'«"°'+,*'''§o"« 



" r,%" ' 



+ X'"'~^Ä C''^"l)^2^o<"'^'^ 



a 



• t . # \i 



weil sich nur jene Glieder rcduciren lassen, welche dieselbe Potenz von x' als Factor 

 besitzen, dajn^x' die Grössen h und c noch unbestimmte Buchstabengrössen anzeigen. Hier 



^ 



bedeuten: 



die mit der höchsten Potenz* von a verknüpften und von Null verschiedenen Glieder der für 



X 



" •A-'n ^ Llb 



p. 



dx 



cPP 



dm~~ip 



1 



2 dx 



.2 ? 



« ft 



{m—l)l ' dx""— 1 ' 



hervorp'chenden Substitutionsresultate. 





M-'-' 



y" 



