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Ignaz Heger. 



Da nun die höchsten Glieder von x\ x'%... x'™, ... bezüglich: Ä^a^', Ä/a^j,^ ..., Ä^^a^f'.... 

 sind, so kann das höchste Glied des aus den Gliedern der zweiten Gruppe hervorgehenden 

 Substitutionsresultates sich nur aus den folgenden zusammensetzen : 



12 



|)„a^»,Ä,.§;r/'"'+f' 



; 



ä;^§;'«««"+^^' , 



• ^r^' |)o^"'"'^ a«»""- )+(«-))e, 



Hier sind absicLtlicli nur m solclie Glieder aufgeschrieben, hingegen alle übrio-en, welcl 



i( 



j 



eine höhere Potenz von li.a^' als die 



m 



ly- enthalten, weggelassen. Der Grund und 



die Berechtigung hiezu liegt in dem Umstände, dass crwiesenermassen alle diese weg- 

 gelassenen Glieder von niederer Ordnung nach a sind. In der TJiat wäre das nächste derselben 



^ 



^ 



derselben mten Potenz von /i^a^' verknüpftes Glied (11). Vergleidit man die Exponenten von 



a in diesen beiden Gliedernj nämlich: 



21 







m 



m Ij und 5^0 — Qn c« 4- m ^, , ■ 



so gelangt man vermittelst der Tlelation : 



13) 



2t,/™ 



V 







"in f,, 



deren Giltigkeit wir sogleich erweisen werden, zu der anderen: 



(U) 



2L""'+mei<^o — «^Co-l™^ 







1 



S 



das aus der zweiten Gruppe gewonnene 



und gewinnt dadurch die Überzeugung, das 



Glied: Ä,'«^o^'">a^o^"'^+-^^ gegen das aus der ersten Gruppe entspringende (11 



gerer Ordnung sei. Die Richtigkeit der Relation (13) lässt sich auf folgende AVeise darthun. 



von niedri- 



2JW 



-0 



ist nämlich durch directe Substitution 



von X 



li.a^^ in die mmal nach x 



diff. 



rentiirten Glieder der zweiten Gruppe hervorgegangen, und bedeutet eben den höch- 

 sten dabei erscheinenden Exponenten von a. Substituirt man x^li.a^^^ in diese Summe von 

 Gliedern : 



r(r— 1). ^ . (j— w + i)i/a«x^" 



^m. 



1 



so besitzt 21,/"' jedenfalls die Gestalt: 



%<-"'^ 



a + x^ 







und da alle diesen Gliedern entsprechenden Werthe 



(offenbar : 



m ^0 



von a + ^'Co kleijier sind als 5y„ so ist 





21 



m 



U 



V 







w f ; 



^ 



waKS zu beweisen war. 



^ 



Von den übrigen hier ausser Acht gelassenen Gliedern voji der Form k/'^J^''^ a"^''"'-^^'^^ 

 die, eine höhere Potenz von h,a^^ in sich schliessen, für die also p->m ist, lässV'sich diese 



Eiirenschaft gleichfiills erweisen, wenn man sich an die Relation f,<f, erinnert denn 



-^ 



hier ist dann _p(Co — ^J >'??'^ 



^0 



I 



besteht; so folgt liieraus unmittelbar; 



l^i) und da für alle Glieder der zweiten Gruppe :y„>a + ^Co 



(1^ 



) 



59n 



—'m (f 



6: 



a + x$o 



■V (c„ 



-e.). 



Nun ist aber X>'\ wie wir früher erwähnt haben, der Exponent von a im höchsten Ghede 

 des Substitutionsrcsiiltates, welches aus der Sunnne der pmal nach x (h'fferenthrten Glieder 





