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in den wirkliclien AYurzohvertli x^^ x 



I 



X ^ 



.^erwartdeln lassen , wobei die Exponenten 



X 



1 , ^,.^2 7 ?r^-3 7 sämmtlich kleiner sind als ^^. Die Gleicliung P 



x' erfüllt werden. Xun ist: ' 



X 



wird daher für 



r 1 



x 



x. 



-Vl^: 



x-i^' j_ 



X ^[->)x,'-'x'' ^ , . . + Qx, 



X~V rv^tp 



ti/ ' r^ • ■ 4 



und folglicli: 



17 



= P = S{IIa'x:\ + \)dS{lIIa'xr'\ 



X 



,2 



2 



S[^{^~~l)IIa'xr'] + 



X'P 



:p 



S[^{l^-l). . .{l-^p + l)Ha^xr']- 



u 



V • 4 • 



Die darin erselicinenden Summen: 



* # 



/S[iZ-a»x/] , ;^[p7/a''x/-^] , 8[]i{i^l)na'xr'] : ■ ■ S[li{li—l) ■ • • (x^;? H- 1) iJa" x/"^] . . . . 



et X 



sind die für x ^=x^ aus den Polynomen ' P : '^ i 



tionsresultate. Setzen wir voraus, dass die nach Durchführung aller möglichen Eeductionen 



d^P dPF 



d-jc'^ ' dxP 



hervorgehenden Substitu- 



übrig bleibenden und von Null verschiedenen höchsten Glieder derselben bezüglich mit 



.&. a^^ ^/ a^^^ ^; V^^% . . . ^, 



a 



'^^^''^ bezeichnet werden; so sind die höchsten Glieder 



der einzelnen Bestandtheile in (17): 



li\+^Sx a 



n ..2lr"+2?r+l 



1 . . .^ 



V/"&r'"^»^'"'+''''+' 



18) ^.«'^^ ,/.,+, .§>«^'+f- , - 



Der Ausdruck (17) stellt das Substitutionsresultat eines Würz elwertlics dar und muss sieli 

 demnacli identiscli auf Null redueiren. Dies wird nur dann möglicli sein, wenn von den auf- 

 geführten liöclisten Gliedern (18) zwei oder mehrere mit derselben und höchsten Potenz von a 

 versehen sind, so zwar, dass eine Eeduction und in Folge der zweckmässigen Wahl des X^^ ein 

 gänzliches' Verschwinden derselben erfolgt. Es wird demnach ?,^i und X^^ gewisse Bedingun-_ 

 gen zu erfüllen haben, ähnlich denjenigen, die wir bei der Bestimmung des Anfangsgliedes 

 \ «fo weitläufig erörtert haben. Man hat nämlich das System von Ungleichungen : 



fir+ 



1 



^-•+1 



31 „ 



r+l 



19) 



:y.+: > X' + 2 c,.+i 



^nr^-^ 



3t;^' + _p ?,. 



+1 



aufzustellen und für f,^i die Grenz werthe der zweiten Ordnung aufzusuclien. 



• Man hat aber nicht nöthig, alle diese Grenzwerthe zu suchen, weil von ihnen nur die- 

 jenigen brauchbar erscheinen, welche kleiner als c,. ausfallen und demnach einen Werth von 



statt des Systems von 



e. 



X 



darstellen können. Dadurch wird man in 



den Stand gesetzt, 



Ungleichungen (19) nur o^m^^ Abtheilung derselben in Eechnung zu ziehen, diejenige nämlich, 

 welche die unter f, liegenden GrenzAverthe liefert. Da die Ungleichungen in (19) aufsteigend 

 nach den Coefficienten von c,.+i geordnet erscheinen, so werden die GrenzAverthe gleichfalls 

 nur in aufsteigender Ptellicnfolge erhalten und es wird demnach die für uns wichtige Abtheilung 

 von Ungleichungen, Avelche die unter c, liegenden AVerthe liefert, aus einer Gruppe der ersteren 

 m (19) zusammengesetzt sein. 



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