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Ignaz Heg er' 



Wir wollen sie mit 



^r- 



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% 



T 



(20) 



^,.+, > 3i; + 1;^, 



T--}-! 





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% ^'-''^ -V 



1 ) c,+l 



vir 



+ 1 



andeuten. Diese Abtlieilung von üngleicliungen wird sicli beim Bestimmen der Grenzwertlie 

 der zweiten Ordnung von selbst abgrenzen, weil zufolge der Ordmmgsweise der linearen 

 Functionen die Grenzwertlie in aufsteigender Eeibenfolge erhalten werden. Man wird nämlicli 

 zuerst die unter f, liegenden Grenzwertlie finden, und endlicli zum grössten unter ihnen 

 gelangen. Auf diesen _foIgen die dem ^ gleichen oder grösseren Grenzwerthe. Ist man zu einem 

 ■solchen gelangt, so schliesst man die Untersuchung in der Überzeugung, alle unter f, liegenden 

 Grenzwerthe erschöpft zu haben. 



Denken wir uns nun unter f,.^, einen bestimmten jeAer unter 6, liegenden Grenzwerthe 

 der zweiten Ordnung für das System (19) oder (20), ferner miter: 



(21) 



5?.+. 



% 



+ !Ze+i = == 2t/^+^) + (y 4_ .,) ^^ 



+ 1 



diejenigen linearen Functionen, welche die gleichen und grössten Werthe erlan^^en, wobei also 



der Natur der Sache nach g 



s^p ausfällt, so ist hiemit die Eeihc von Gliedern: 



hr^ ! nfQ 



r 



l . . . q 



• '■'■' . . =, . ^ . . , • 



hr^l'2+s^,.{9+s) 



l ... (q-i-s) 



-. a5^'-^'"*'^+(v+-)e^+i 



*. 



bczei(dinet, welche alle dieselbe höchste Potenz aVr^^ enthalten und bei dcy Summirung sich i^i 



ein einziges 



/^r+l^^ 



r 



1 . . , f7 



+ 



hr-\^yj'h-\f)f.{T-\-'^ 



** o t a 



1. .. (j-f 



'■Uh 



s) J ■ 



■ \ 



zusammenziehen lassen. Eine ßeduction desselben auf Null, d. h. ein Nullwerden seines Coeffi- 

 cienten ist demnach an die Bedingnngsgleichuno-: 



(22) 



1 ■• -a 



+ • 



/!,-+l'/+>vf),,C7+s 



1 . . . (y + s) 







gebunden, aus, welcher die Werthe von h,.^, hervorgehen. Diese Gleichung ist ganz und rational, 

 weil q und s, wie in (18) ersichtlich ist, ganze und positive Zahlwerthe bedeuten. Sic lässt dem- 



e Ä,.+;i = absieht, in der Ecgel 6-, mindestens aber einen ein- 



Wertl 



zigen Wcrth von Ä,.,i zu. ' 



/ 



Stellen wir uns nun unter \.^^ einen bestimmten dieser Werthe vor, der von Null verschieden 



ist und, um den allgemeinsten Fall zu berücksichtigen, eine tmal 



und eine Auflösung der (22 



wiederholte Wurzel derselben darstellt, wobei, wie sich von selbst versteht 

 dann für diesen bestimmten Zahlwerth von \.,^ identisch: 



< 



Är+:?.Jlr 



1 . . . q 



+ 



+ 



+ 



(2 



3 





• PC 



1 ... (5- + s) 

 1 . . . (|7 + s— 1) 



1 . . . (y + .5— 2) 



=^--=0 











