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Auflösitngsmethode für algebraisclie Buclistabengleicliungen etc 



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dx'^ 

 dt-^V 



lLr^i1-''-S^A 



i . . . 



(^-2) 



j 4 fr * + 



1 ... (^ + 5—2) 



a'^^'+i— 2^,-+i 



/;r+l2— ^+^'§?-( 



^+^) 



hr-^i'l^^—^^^ «£);■(?+*■, 



► * 





1 . . . 



fZ^'^ 



/;;■+!?- i^;^(?) 

 (^-^) 



1 . . . 



* 4 



1 . . . (f^ + s — i() 



Cb'i 



r^r-^\ — t^r^i 



Da nun aber li^^^^ den Bedingungsgleichungen (23 



Genüge leistet^ so verschwinden die 

 liier aufgeführten Glieder alle mit Ausnahme des letzten, welches einen von Null verscliiedenen 

 AVerth erlan<2t. Bezeichnet man daher mit 



4+. ««''■+' , |)Vm«5''"+' , ^",.+,«51",.+, , |)[!^;)a«f." 



; 



^f),'.'|i « 



01(0 



die nach Vollführung aller mögliehen Reductionen übrig bleibenden, von Null verschiedenen 

 An±an<''so-licder der aus i , -^ , tt^ , • • • tw ? ^: i""ii' ^* = -^V + ^Wi ^^''^ =^,-4-] hervorf:'-chcn- 



den Substitutionsresultate, so bestehen die Delationen : 





51' 



r+l 



35 







^^r+1 



e,. 



9 ;^ 



S)| {t-\ 



36 



21,., ('^ 



1-) p;7 



*Pr+l 



'+1 



^.+ I?-^§ 



^^•+1 

 y.+ I 





?' 



1 . . . (^— 



■ . ■ + 



1 . . . ((/H-s— ;;) 



Für die Substitutionsresultate, die aus den deriAurten Functionen höherer Ordnunir 



d^T 



) 



b? 



:. B. 



aus 



dx'^ 



hervorgehen, 



wo V 



t angenommen Avird — lässt sieh weder für das entsprechende 



'^t+i noch für 2l5,![i eine diesen ähnliche und bestimmte Relation aufstellen, weil für t über- 

 steigende Werthe von v wieder die Angaben (34) nocli die Relationen (23) Giltigkeit besitzen. 

 Es lässt sich nur so viel bestimmen, dass auch für v^t eine der (28) analöge Form besteht 

 und dass die Gradzahlen der darin erscheinenden Bcstandtheile durch eine der (33) ähnliche 

 Reihe angegeben werden, deren Glieder höchstens den Werth 5y,,_^i — z;c,-+i erreichen. Ob aber 

 dieser höchste Werth sich wirklich darin vorfindet oder nicht, hängt davon ab, ob ?; kleiner, 

 höchstens gleich oder grösser ist als q + s. Der Cocffieient der höchsten Potenz von a, die 

 also für ri^s>jj den Exponenten tj,.^, — v ^,^\ trägt, für q'\-s<Cv aber einen kleineren auf- 



weist, kann mehr- oder eintheilig sein und gelegentlich auch Null werden. Daraus geht 

 hervor, das für t<Cv<q^^ die doppeldeutige Relation: 



(3 



für V 



8 





^.+ i 



v^,. 



'1 



s aber die eindeuti.o-e: 



39 



bestellt. 



-Jl,,^_l <C ^r-fl ^ Sr+1 



Nachdem wdr nun die Relationen (35), (36), (37), (38), (39) kennen gelernt haben, wollen 



wir zur Bestinmiung des Folgegiicdes li^^oa^^-^^- schreiten. Wir verfahren dazu auf eine ähnliche 



Weise, wie bei der Bestimmung des Gliedes /^.^.^ «^'■+i ; wdr substituiren nämlich anstatt x das 

 BiiKmi X,, , , -]- x' ^ wo 



v^ 



