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^r+1 



Ignaz Heger. 



.T 



Ä,^2 a^'-+^ + Ä,^3 a^'-+^ + . . . . 



ist und erörtern die Bedingungen, welche die Grössen c,.^^ nnd A^.^^ zu erfüllen haben. Es ist über- 

 flüssig diese Untersuchungen hier zu wiederholen, da für r + 1 dasselbe gilt, wie für r. Das 

 höchste Glied des Substitutionsresultatcs, das für x ==x 



r-f-l 



l 



-f- x' ausi^hervorgelit, ist demnael 

 gleichfalls aus einer Reihe von Gliedern zusammenzusetzen, die den in (18) aufgezählten ähnlicli 

 sind, aus ihnen durch Verwandeln von r in r+1 abgeleitet werden können. Sie sind folgende: 





* * P 



1 . .p 



K^j'^iiO^^^^^"'-^'.--- 



+ 



j 



f,,^2 wird so zu wählen sein, dass eine Ecduction der höchsten Glieder, A,._^^ aber so, dass das 

 Nullwerden derselben eintritt, wobei noch überdies c,.+2 < C;.+i ausfallen niuss. Man hat dem- 



nach zur Bestimmung von c^^2 ^^^ System von Ungleichungen: 



r+ 



"Uj. f 1 



(41) 





■>^.+ 



t> 



3i.+/^'H-i7 e.+, 



und wird die Grejizwerthe der zweiten Ordnung aufzusuchen haben. Die unter c,.+i liegenden 

 Grenzwcrthe liefern brauchbare AVerthe für Z^.^.^. Bei der früher eingeleiteten Bestimmung von 

 5r~\-i 'v^urde die Annalimo gemacht, dass solche kleine Grenzwerthe wirklich bestehen. Hier 

 aber können wir ihre Existenz erweisen. Bei der Auflösung dieses Systemes von Ungleichungen 

 kommen nämlich die folgenden Beihen von Quotienten in Betrachtung: 



r 



^\ {t-\) 91 (0 



Man hat unter ihnen stets die kleinsten auszuwählen, und hierauf zur entsprechenden 

 nachfolgenden Eeihe überzugehen oder überzuspringen. Nun bestehen zufolge der aufgestellten 

 Ungleichungen (35) und der Gleichung (36) die Delationen: 



(43) ^^— <c,.+, 



woraus unmittelbar ersichtlich ist, dass unter den Quotienten (42) solche vorkommen, die 

 kleiner als q,,^y sind und brauchbare Werthe von c,.^. darstellen. 



Betreff derBestimmung von c,.+i wurde schon früher dicBemerkung gemacht, dass man nicht 

 die Auflösung der Ungleichungen bis zu Ende führen müsse, sondern dass man nur so weit zu 

 gehen habe, bis man alle unter <f,. liegenden Grenzwerthe erschöpft hat. Auch hier gilt diese 

 Bemerkungund es genügt namentlich statt derüngleichungen(4:l)nur eine Abtheilung derselben: 



