__ ^ ^r.iri r. - 



# 



/ 



168 



Ignaz Heger. 



X zu substitulren. Da sich diese Substitution demnäcli oftmals wiederholt und der damit 

 'verbundene Eechnungsaufwand mit der Anzahl der entwickelten Glieder fortwährend Avächst, so 

 würde selbst der geringste dabei begangene Umweg einen sehr merkbaren ungünstigen Ein- 

 fluss nehmen. Allein nicht nur der unnütze Zeit- und Müheaufwand ist hier vom BelangCj 

 sondern auch die Fehlerquellen werden liicdurch vervielfacht, denn'wo gäbe es einen Eeclmcr, 

 der diesem füldbarcn Cbelstandc nicht unterliegen Avürdc. Diese Gründe dürften zur Genüge 

 die Nothwendigkeit erweisen, dieses rein praktische Bedürfniss inErwägung zu ziehen, wenn die 

 hier gelehrte Auflösungsmethode in den nur cinigcrmassen complicirteren Fällen ihre Anwend- 

 barkeit nicht verlieren soll. Hier kann es keineswegs unsere Absicht sein, alle hierher gehörigen 

 praktischen Regeln aufzuführen, die den mit ihnen vollkommen und zwar durch wiederholte 

 Übung vertrauten Rechner in die Lage versetzen, in verhältnissmässig kurzer Zeit die Rech- 

 nung zu beenden und auch begangene Fehler leicht aufzufinden, und den Ort des Fehlers ohne 

 langem Nachsuchen anzugeben. Dies würde uns niclit nur hier zu weit vom eigentlichen Ziele 

 ablenken, sondern auch dem Leser Avenig nützen, da diese kleinen aber sehr wichtigen Kunst- 

 o-riffe mit jenen Fertigkeiten verglichen Averden müssen, die nur durch lange und fortgesetzte 

 Übuno' zum Eigenthume des Rechners werden, für den Theoretiker aber ein nutzloses Werk- 

 zeuo- sind und bleiben. Durch einiges Nachdenken kann Jedermann beim Avirklichen Rechnen 

 ohne Schwierii^dvcit dazu gelangen. Wir haben hier aber einen andern Gegenstand uns zur Auf- 



o-abe gemacht, der nicht so nahe liegt, und desshalb auch verdient, hier berührt zu Averden. 



Die von der Regel vorgeschriebenen Substitutionen, Avelche bei jedem neuen EntAvicke- 

 lun^s<>-liede vollführt Averden müssen, braucht man nämlich nicht immer von Neuem auszu- 

 führen mit der ganzen bisher bekannten Gliedersumme, sondern die Rechnung lässt sich 

 bedeutend vereinfachen, indem man die bereits früher entwickelten Substitutionsresultate 

 benützt und nur gewisse Zusätze zu denselben hinzufügt. Hat man nämlich für die Glieder- 

 summe x^ die entsprechenden Substitutionsresultate schon gebildet, so erhält man hieraus das 

 der um ein Glied vergrösserten Gliedersumme x^^^ entsprechende Substitutionsresultat durch 

 Hinzufügen gCAvisser Zusätze. Bei diesem Vorgange entgeht man einer unnöthigen AVieder- 

 holung aller jener Rechnungsoperationen, welche die Substitution der Gliedersumme x,. zum 

 Zwecke hat und die einen Theil der Substitution der vollständigen Gliedersumme xv^^ aus- 

 machen Avürde. Diese Aiiordnung der Rechnung wurde von Fourier, Aviewohl zunächst nur 

 für numerische Gleichungen angegeben; sie gilt aber in völlig ungeänderter Form auch für 

 Buchstabcngleichungen und erAveist sicli hier bei dem viel complicirteren Probleme nur von 

 desto OTÖsserem Nutzen. 



d X 



Bezeichnen wir mit ^,, «P',, ^",, ,.... ^,''"' die für x=:^x, aus den Polynomen P, 



1 



"^^^^ . . . -— ? abtreleiteten Substitutionsresultate, so erhält man dem Taylor'schen Lehrsatze 



.2 ,/ -v.m, '-' 



dx 



d XII ^ 



zufolge das für x 



X 



r+ 



1 hervorgehende Substitutionsresultat %,.j^^ in folgender Form: 



^ 



r\~\ 



^. 



1 



C/^.+x«^" + ^-f-irr,./n+.«^^^ + ^ 



1 



In dieser Gleicliung- ist selbstredend die Kegel enthalten, wie man aus den bekannten 



^ 



% 



m 



und dem zuletzt gcAvonncnen Glicde h,.^ja^^-+^ 



das Substitutionsresultat 5p,^i ableiten könne. Bei dieser BildungsAveisc der Substitutionsresul- 

 tate ist es jedoch, wde von selbst ersichtlich, unerlässlich, auch in alle partiell nach x genom- 

 menen Differentiahpotienten des Gleichungspolynomes P die Substitutionen auszuführen. Die 



f 



