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Äußosungsmethode für algehralscJic BacJistabengleicliungen etc. 160 



liegel, naeli welcher dabei vorgegangen wird, ist von Fourier angegeben worden nnd bin- 

 länglieb bekannt. Man leitet nämlicb aus den bekannten Substitutionsresnltatcn ^^,^'^, ^^'.^ 

 . . . ^/'"^ folgende Ausdrücke ab, wobei das Glied li^j^^ a-'-+^ kurz mit x bezeichnet wurde: 



O 9 O 



— ^Z-"'. -$,/'"^" — 5p;' 



JL*i^ Xfrdtd -t-i»-P 



7'W — 1 , , :^i — 1 



•"^ 55 (»0 q7 ("'-J) 



l . . . m 



^ 



Man midtiplicirt zuerst die in der ersten Horizontalrcdie stellenden Grössen nn't Ausiiahme 

 der letzten mit x. Die dabei erhaltenen Producte sind die Grrössen der zweiten Idorizontalreihe. 

 Diese werden abermals mit x multiplicirt und durch zAvei dividirt, die letzte derselben aus- 

 gcnonnnenj und führen so zu der dritten Ilorizontalreihe. Auf solche Weise fährt man fort, die 

 Grössen einer eben erhaltenen ITorizontalreihe mit x zu multipliciren und durch eine ganze 

 Zahl zu (lividiren, Avelcho die Anzalil der bereits geübten Midtiplicationcn ist, und erlmlt so 

 eine neue Horizontalreihe. Dabei lässt man aber stets die letzte Grösse unberührt^ wodurch 

 sich die Anzahl der Grössen stets um Eins verringert. Hat man dies genügend oft wiederholt, 



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so zwar dass ein Aveiteres Fortsetzen unmöglich ist, so hat man nur noch alle in einer Diagonale 

 liegenden Grössen zu summiren, um $v_^i , ^\.+i? ^$"r+ii '^^^'''r+i ?•*• ^^r+Z"''' >^^t erhalten. Nämlich: 



Bei dieser Aiiordnung der Rechnung vermeidet man jede Wiederholung einer bereits 

 früher geübten Operation und beschränkt sich geradezu auf das Minimum der unerlässlichen 



Rechnungen. 



Das hier genannte Minimum bezieht sich aber gleichzeitig auf die Bildung einer bestimm- 

 ten Anzahl von Entwickelungsglicdern und des zugehörigen S ubstit utionsr c sultatcs. 

 Wollte man nur diese bestimmte Anzalil von Entwickelungsgliedern finden, ohne jedoch nac^h 

 dem ihnen entsprechenden Substitutionsrcsultate Verlangen zu tragen, so könnte man allerdings 

 in der Verriiio-erunD- der liechnuno-en noch weiter gehen. In der Mehrzahl der Fälle iedocdi 

 ist es nicht hinreichend, die Wurzel in einer besimmten Anzahl von Gliedern zu entwickeln, 

 sondern es soll nebstdem angegeben werden, ob dieselben den completen Wurzelwerth dar- 

 stellen oder nur einen Theil derselben, und wie gross der bei dem willkürlichen Abbrechen 

 der ßeilie begangene Fehler sei. Alle diese Fragen lassen sich nur aus dem entsprechenden 

 Substitutlonsresultatc beantworten, und dies ist der Grund, wesshalb man wohl kaum je in der 

 Lao-e sein wird, das Substitutionsresultat der entwickelten Gliedersumme entbehren zu können. 



rirnkschrifton diT matlif m.-naf nrw. Cl. XII. AMiiindl. v. Mchtniifgl. -W 





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