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Ignaz lieg er 



§. 14. 



Wir wollen nun einige Beispiele der Eeclmung unterziehen, und auf solche Weise die im 

 Vorhergehenden gegebenen Regeln zu erläutern suchen. 



Erstes Beispiel: 



(2 



a 



o 



a 



4 



-4 a 



3 



-1 (r 



a\x 



,5 



9 n^ 



of + 7 a' + a 



G 



9 a^ — 8 a 



Y Ui _.^ 4«'— Vlc^—^\a? 



(4i 



> + 



2a' + IIa 



s 



1 5 a 



32 a^ 



14 (/ 4- 32« 



1 G «^ + 52 rr — 31« 4- 5) x' + 



L 27«^+ 70«-— 118« + 35)ir^' + 



5 



00 er A- i^af 



IGOa'^ 



/' 



€1 



\) 



2« 



8 



27«^ 



12a" + 8G«^— .53a'+49«^ — 278«^+275« 



*' 1 



4- 



^ 2 «-'^ + «' -f. 28« 



C« + 50) ic' 



— 70),r4 



fi 



9 «•' 



80« 



5 « 



3 



23«-+ 206«- 120)=b 



sei die gegebene Gleichung. Dieselbe ist schon zu den complicirteren zu rechnen, da die 

 Coefficienten derselben viclgliederige Polynome sind, und wurde absichtlich dermassen gewählt, 

 um für die uns wichtig scheinenden Bemerlrangen GelegenJjcit zu finden. Die Rechnung selbst 

 erliält bei einer solchen eomplicirten Gleichung eine nicht unbedeutende Ausdehnung, und 

 erfordert einen verhältnissmässig grösseren Zeitaufwand; aber eben dadurch finden wir 

 Gelegenheit, dem Leser klar zu machen, wie sehr ein geregeltes Verfahren unentbehrlich sei, 

 so wie, dass die Auflösung einer Buchstabenglcichung fast immer zu den mühsamen und zeit- 

 raubenden Problemen zu zählen sei. Dies ist aber keineswegs ein Übelstand unserer Auf- 

 lösungsmethode, sondern in der Natur eines solchen Problcmes selber begründet, indem 

 durchaus kein unnützer und überflüssiger Schritt dabei gemacht wird. Wer dies^'en Aufwand an 

 Zeit und Mühe scheut, und statt Schritt für Schritt dem' Ziele näher zu kommen mit einem 

 einzigen gewaltigen Streiche all' dies auf Einmal erreichen will, verkennt die Natur eines 

 solchen Problcmes ganz und gar, und wird sich stets im Kreise herumdrehend immer wieder 



zur ursprünglichen Gleichung zurück kommen als demjenigen analytischen Gebilde, welches 

 einzig und allein seinen Wünschen entspricht. 



Die Bestimmung der Anfangsglieder, nach der im §. 6 aufgestellten Eegel für die 



absteigende Entwickelungsform ausgeführt, liefert fünf von einander verschiedene solche, 

 nämlich: 



o 



a 



7 



1 



1 .oM 



/ 



? 



V--l.«i 



7 



1 

 2 



9 



7 



(i 



Ein jedes derselben entspricht nur einer einzigen Auflösung und es ist demnad» mit der 

 Bestimmung der Anfangsgliedcr die Trennung aller Wurzeln bewerkstelligt. Die Aveitere Ent- 

 wickelung der Folgeglieder hat sonach die einfochste Gestalt und erfordert nur noch die Bildung 

 und Auflösung von Gleichungen des ersten Grades,- wie dies in S. 8 auseinanderp-esetzt wurdet 



Wir wollen liic 



die mit dem Anfangsglicde cc' beginnende' Auflösung 



weiter entwickehn 

 Die Eegel schreibt vor, il^n gewonnenen Bestandtheil cc' anstatt x in das Gleichungspolynoni 

 zu substituiren, das höchste Glied des so erhaltenen absteigend geordneten Substitutionsresul- 

 tates durch das unveränderlich bleibende höchste Glied des aus -^^ 



Avandeln. Die im vorhergehenden 



Q 



hervorgehenden Substitu- 



ver- 



13 gegebenen Vorschriften erfordern aber behufs der 



möglichsten Vereinfachung der Rechnung, dass diese Substitution auch in allen derivirtcn 





^ 



'M 



y^^- 



