E 



^1^ ^vj \ i^Tt ■ ■ ^rt m ■ ■ ■ r ^x^n b ■ ■■ ^^ 



^^- "y- 



1 



* 



i 



Auß'ösungsmethode für algebraisclie BaclistahevgJjdcliungen etc 



171 



Functionen vollführt Avcrde. Wir Laben also zunächst anstatt x das Glied a'" in den Polvnonien 



P 



1 



dx dx'^ 



d^P 



* « 



dx 



.5 



ZU substituiren. 



Diese Substitution führt man am einfachsten aus, Avenn man in diese Ausdrücke zuvörderst 

 x^O substituirt, hierauf x' um den Zusatz cc' vergrössert, wobei x m a? übergeht, und imn die 

 diesem Werthe x = a? entsprechenden Substitutionsresultate auf die in §. 13 angegebene Weise 

 ableitet. Die Substitutionsresultate für x* = erhält man unmittelbar aus den Coefficienten des 



fr 



Gleichungspolynomcs, indem man sie mit der Faetorielle des Exponenten von a: multiplicirt. 

 Es ist nämlich : ' . 



■^ (0) 



TJ IV 



-^ (0) 



J (0) 



p,.:' 



J- (0) 



p 



J (0) 



240. «■ 



120 a^ 



480a' 4- 480a'— 120. a 



48.a^^+lG8.a' + 24.a 



6 



216. aJ' — 1 92 .öS* — 384 . a" +1248 d' — 744 ! « 4- 1 20 



6 a'^ + 2 4 a 

 4 a' + 22«** 



102.« 



6 



186.«°+ 192. «' + 162.«^ + 420 . « 



708.« +210 



30«' 



28«^ + 64«° + 



7 «■ 



1 4 8 «■' — 3 2 «' — 1 2 « + 1 



« 



9 



2«** 



2 7 « 



12« 



6 



86« 



-53«-' 



49« 



278« 



9 



2«« 



« 



28« 



i; 



9« 







80a 



a 



3 



23 a- + 20Ga 



21b a 

 120. 



70 



Um nun aus diesen Ausdrücken P^J^ -^ro)^^ ^{o)"i P(o)"i J\o)i P(o) die für x=^a^ geltenden 



(0) 



(0) 



(0) 



(0) 



(0) 



Substitutionsresultate ^o^ ^o'^^j %'^'i %'\ W, ^o abzuleiten, hat man jeden derselben zu 



Q O O p> o 



wiederholten Malen zu multipliciren und zwar der Eeihe nach mit j ? -^ ? 



3 ' 4 ' 5 



wird P^o)"^ fünfmal dieser Multiplication unterworfen, 



T) IV 



^ (0) 



viermal, P^J" dreimal, P, 



// 



(0) 



Dabei 



zwei- 



mal, Po)' Einmal. Die dabei gewonnenen Ausdrücke werden dann in entsprechender Ordnung 

 summirt. Die wirkliche Ausführung dieser Eechnung ist im Xachfolgcnden ersichtlich: 



■ s 



p V 



J (0) 



=:240.a'— 120 a' — 480 a-' + 480 a'— 120 a 



a 



3 



^P,,^'=.240.a^ 



120 a' — 480 a' + 480 a'' ^ 120 a' 





a 



6 





i 



1 . 





J 



* 



a^ 







1 , 





.3 



b 



a 



12 





1 



2 





4 





a^^ 





- 



-^ (0) 



p 



V 



(0) 



p 



V 



(0) 



p ^ 



120. a 



..11 



40.« 



U 



10.« 



17 



+ 



9 



. a 



20 



60« 



10 



240«' + 240 «''—60«' 



20« 



13 



80a 



12 



80« 



11 



oa 



IC 



a 



10 



4«^'' + 4ß 



■17 



a 



IG 



20« 



10 



20a''4- 20«'*— 5«^' 



P 



rv 



48«'' + 168«' 



24«« — 216 «■'— 192 «' — 384« 



.■J 



1248 «'•* 



744«+ 120 



m 



a- 



3 



l ^ (0) 



a 



6 



p rv 



1 . 2 ^ (0) _ 



4Sr7.^' + lGSa'^+24a^— 216 a'— 192a'— 384a'+ 1248 a^— 744 a' + 120a^' 



13 



24.a^' + 84a^' + l 



2 a^ "^ 



108a 



n 



96« 



10 



192 a^ + 624 «'* — 372 a' + 60 «'' 



}■ 





a 



9 



P ^V 



1 . 2 . 3 ^ t^) 



8a 



17 



28«"' + 4«'^— 36«'*— 32« 



l.'l 



64«'- + 208« 



11 



124«'"+ 20« 



9 



a 



12 



P IV 



1.2.3.4^^«^ 



— za 



C) ^20 



10 



7 a'' + a 



IS 



9a 



17 



8«'" — 16«'^' + 5 



;« 



31«'^+ 5« 



12 



P '/' 



+ '6a' + 24a'— 102a^— 18Ga-' + 192a' + 162 a'' + 420a'— 708 a 



210 



a- 



p ' ' 



6«" + 24«'"— 102«"— 186«'+192«' + 162«H420«'^— 708«' +210«/' 



*I* 



\v ■ ' 



K 



■i 



R 



\ 





.— ^- J-* 



--üÄÄW--^ 



