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Äußöäiü^g-smethocle für algebraisclie Bitdistahengleicliungen etc. 



173 



* 



Glied + Ga^'* von %^ durcli das liöchste Glied + 2^^^"^ von %^ und nimmt den Quotienten mit 



entH'ca'cri^'esetztem Zelclien. 



Äi a^^ 



6 . o>'^ 



+ 2 . ft 



17 



O 9 



Die der Entwickeluno- unterworfene AYurzel ist sonacli in ihren beiden ersten Gliedern 



folgende: 



X 



fX 



O ,,2 



* > ^^ I 



Diesen "Wertli c^ — 3a^ hat man nun abermals anstatt x in das Gleichungspolynom P 

 und seine partiell nach x genommenen Differential(|uotienten zu substituiren. Die dabei her- 

 vorgehenden Substitutionsrcsultatc ^/, ^t'^ %i" •> ^/\ ^Z, ^i gewinnt man aber Adel leicJiter 



aus den schon gebildeten ^/, %J^\ %r ^ ^u"? ^o'; ^o ^^^^^ zwar auf eine ähnliche Weise, wie 



diese Letzteren aus Pfo/? ^ 



O IV 



(0) 



IV 



p /// -p II TJ ' T) 



-) -^ m ; -'- (0) 7 ^ (0) ; -^ I 



(0) 



(0) 



(0) gewonnen wurden. Man unterwirft näm- 



3a2 



lieh die Ausdrücke ^/, ^o'^ W^ W, *o\ ^o einer Aviederbolten Multiplication mit —-^^ 



2 





3 «3 



3«-^ 



3a2 



7 



und leitet aus ieder derselben so viele Ausdrücke ab, als die An- 



zahl der angehängten Accente angibt. Zuletzt summirt man die entsprechenden der so gewon- 

 neuen Ausdrücke, dabei von der bckanntenTa y 1 o r'schen Formel Gebrauch machend, und erhält 

 so mit verliältnissmässlg geringer Mühe: ^^i"^, ^/^, $/", %l\ ^/, ^j. AVir übergehen hier die 

 wirkliche iVusführuno- dieser höchst einfachen Eechnung, da sie im Vorhergehenden öfenüfrend 

 erläutert worden, imd lassen nur die Endresultate folgen. Sie sind: 



(47 



*: 

 *. 



V 



TV 



240.a-'— 120.«*— 480.«' 



192.«' 



672.«^ 



96.«" 



480. a' 

 1704.«^ 



120.« 



r 



1752.«' — 24.«' \- 1248. «' 



744.«+120 





\ 



\ \ 



I 



F 



i. 



I 



! 



^1 



n I 



^ 



n 



f; 



^. 



f 72.« 



11 



4G8.« 



10 



720. a^ + 858. a^— 3180. a^ +2610. a' +1674. a^ 



4296.a-' + 2514.a'^60.6r— 708.a^210 



16 . « 



14 



152.ft^' + 472.a 



12 



238.«" — 1094.«'» + 3734. «"—1640.«'' 



4584.«^ + 74G6.«^— 3710.«^— 1358. «* + 2482.«;'— 950.«-— 12.«+ 100 



2.«" 



25 . a}^ 



116.«'^ 



187 .«'* — 337.«" 



1939.« 



12 



2803.«" 



601 . «"> + 6806 . «^ — 8406 . «« + 2854 . «' + 3529 . «''—4494 . «^+ 1840 . « 

 185.«'— 578. «' + 275. «—70 



8 . « 



17 



110 . a}^ + 589 . «'^ — 1456 . «'*+ 1123 .«'•'-J- 2425 . «'- 



689 



ö .« 



n 



6631.«'° 



548.«' — 5227. «'+5441.«' 



2063.«" 



788. «5+1479.«* 



900. «'+187.«- + 206. «—120. 



Das nächstfolgende Glied findet man durch Division des mit entgegengesetztem Zeichen 

 genommenen höchsten Gliedes von %^ durch das unverändert gebliebene höchste Glied von 5ß\. 



7 ^2 



8.a^7 



+ 2 . a 



17 



-4 



* 



V 



\* 



i 



i-. 



und der bisher gefundene Bcstandtheil der AVurzel besteht aus folgenden drei Gliedern : 



X 



a 



3 





4 + . . . 



Man hat nun die Substitution dieses Trinoms zu bewerkstelligen und verfährt dabei aber- 

 mals auf die bereits geübte Weise, indem man die Ausdrücke ^/ , ^'^\ ^;" , ^/'^ ^^ mit 



4 4 4 4 4 , T 



den Muitiplicatoren 1-. r'""^'~~X' ^ ^^ wiederholten Malen multiplicirt 



i 



