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Tgnaz Heger. 



und die so irewonnenen Producto In ö-ceiVneter Ordnung: addirt. Pas Resultat dieser Rechnung" 



ö 



ist Folgendes : 



%7 



^ 



// 



O 



U 



^, 



1 



i 



^ 



+ 240.a'^120.a*— 480.ö' + 480.a'^-120.ß 



192.«"— 672.«'— 96.a«+744.«'^— 1272.«* + 1890.«'— 672.«'— 264. a + 120- 



+ 72 .« 



n 



468 . a 



10 



720 



a 



90.a' — 492.a' + 2994. a 



( 



6 



3222 . a^+ 1752. a 



1230. a'*— 1092. a' + 1308. a— 270 



-[-16 . a 



14 



152. «^' + 472 .a^'— 526.«"+ 178.«'" + 854 . «^ — 3542 .««+ 2760.«' 



3742.«'' + 666.«=*+3090.«*— 2646. «•■' + 3674.0^-1852.« + 220 



+ 2.«"— 25«'H116.a''— 251«" + 271.«'^ + 51.«'-— 1275.«" + 2431.«"'— 2370.«" + 

 + 2994.ß' + 2918.«'— 4431. «"+8122. «■'—9688.«* + 5505 «'—4490. «' + 1315. «—70 



10. «'•'+125.« 



]5 



580. «"+1255.« 



13 



1555. «'' + 1645. «" + 475. « 



10 



5580. a' 



8125.a'-"15895.a^ + 14685.a^— 14220. a^ + 11415. a'— 4760. a' + 3475. a-— 350.« 



Man erhält liier als nächstes Folgeglied: 



ti 



A3 a^ 



+ 10 . ffi 



IG 



+ 2 . tt 



17 



+ bar' 



nd hat somit für x den In vier Gliedern entwickelten Ausdruck: 



X 



a 



3' 

 « 



4 



5«-' 



4 * 



Der nächste Schritt besteht nun in der Bildung der Substitutionsresultate. Führt man diese 



« 4 



Rechnung In der bekannten Weise aus, so gelangt man zur Überzeugung, dass das Substitu- 

 tionsresultat ^^ identisch gleich Null wird, und es Ist sonach : 



X 



a 



3 



öa 



4 + 5a"' 



der complcte Wurzelwerth. Hier schliesst sich also die Entwickelung von selbst. 



Dieser Fall gehört zu den günstigsten von allen, dem man begegnen kann, indem man 



c 



iadurch aller Untersuchungen über die Gonvergcnz der Reihe und über die Grösse des 

 Ergänzungsgliedes überhoben wird. Aber derselbe ist jedenfalls zu den nicht häufigen Aus- 

 nahmen zu zählen. Melstentheils bricht die Entwickelung nicht ab, sondern lässt slcli nach 

 Belleben fortsetzen ins Unendliche. Dies gilt auch hier von allen übrigen Auflösungen der hier 

 vorlicirenden Gleichung-. Wir wollen elnlp^e derselben ^rleichfalls m Betracht ziehc]i, so Avelt 



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nämlich, als sie zu neuen Bemerkungen Veranlassung geben. 



Nehmen wir zunächst die mit dem Anfan^-soi-liede: 4- versehene Auflösung- vor. Wir 



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begegnen hier einer neuen Eigenthümlichkelt in Bezug auf das praktische Rechnen. Da näm- 



lich hier ein Bruch erscheint, so würden auch sämmtliche Cocfficienten oder doch mindestens 

 einige in den Substitutionsresultaten gebrochene Werthe erlangen, Avas die Rechnung einiger- 

 raassen erschweren würde. Hier, wo dieser Nenner zufällig den Werth 2 besitzt, lässt sich wohl 

 diesem Übelstandc leicht abhelfen, Indem man 4 durch den Declmalbruch 0-5 ersetzt und man 



f ( h 



könnte Im Übrigen genau so wie früher verfahren. Wenn aber der Nenner eine andere Zahl 

 wäre, die auch andere einfache Factorcn als 2 und 5 in sich schliesst, so würde man wohl den 

 Declmalbruch nicht mehr anwenden können, da derselbe ein unendlicher wäre. Man wird dann 



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vielmehr alle Coefficientcn der Substitutionsresultate lieber in Bruchform belassen, aber auf 

 einerlei Nenner brin^-en, der dann dem Dfanzen Substitutionsresultate vorp'csetzt Avcrden kann. 



