Aiiflosangsmf'tliode für algehraisclie Buchs tob cnglcicliiingen etc. 



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Innerhalb der Klammem erselieinen dami nur i^'anzc Zalilen. Man kann sich diesen Voro-ano- 



^f 



noch in einer anderen Weise vcrsimilicht denken. Anstatt nämlich x 



^ zu substituiren, 



verändert man die Unbekannte x in eine neue y vermittelst der Substitution x 

 ]iat nun nur noch y 1= 1 

 wie bekannt, fast ohne 



nämlich : 



\ und 



zu setzen. Diese Veränderung der Unbekannten x lässt sich, 



alle Reclmung an dem Gleichungspolynome vornehmen. Ist 



1 



An ^"^ + ^.-1 ^"''" + 4.-2^"^'' + ■ ■ • + -K ^" + A,X^A 



U 







( 



lie i^'co-ebene Gleichung-, und will man x 



y 



N 



setzen, so erhält man: 



^,^- + .V. J_, .^-M-^^^ ^-2^"'+ ■ ■ • + ^^'''-'Af + N^^-'A,7ji-N-A, = 



und hier ist zugleich die Hegel 

 fachsten bewerkstelligt werden 

 beziehungsweise mit 



ersichtlich , wie diese Transformation der Gleichung am ein- 

 kann. Man multiplicirt nämlich die Cocfficienten derselben 



1, N, iY% N', . . . N 



m—'-l 



! 



N 



■m— 1 



? 



N''. 



Diesen AVeg Avird man also in allen jenen Fällen einschlagen, wo gebrochene Cocfficienten 

 h in der Entwickelung vorkommen. Im gegenwärtigen Falle nimmt die Rechnung folgende 

 Gestalt an: 



'i 



^ 



-1 



i ■ 



li 



^i 



P 



Y 



(0) 



Q 7-' n 



-^ • ^ (0) 



93 JJ " 



-^ • J- (0) 



-f 240.a'— 12U.a*— 480.a-' + 480.a'— 120.a 



96.a' + 336.a" + 48.tt'^— 432.a 



9 



8i.a 



7ÖS.a''^249G.a-— 1488. a + 240 



24.a'+ 96.«'— 408.a*'^744.a^+768.a^ + ü48.a'+ 1G80 . fr — 2832.« + 840 

 32.a-'+ 176.a« — 240.«'— 224.«" + 512.«-' + 5G0.a*+ 1184.a-^ — 25G0. ß- — 

 9G.« + 800 ■ 



"M 1 



94 7^ ' 



-^ • -* (U) 



2-1 r 



(») 



^:|3 



s 







9 o-jTV 



2.^ 







^^2 rr» /// 



•^ 







9:i 



2-'.^;' 



8 



4-lG.r/ + 32.« 



+ 4400.«— 1120 



432.«'+ 192.«" + 137G.«-'— 848.«* + 784 . «'^ 



4448 . «2 + 



=— G4.«^'+32.«' + 89G.«''— 288.a-'— 25G0.«^— IGO.«»— 73G.ß^ + G592.«— 3840 



+ 240.«'^— 120.«*— 480. «=' + 480. «-—120.« 



33G.«' + 48.«''— 192.«'— 504.«*— 1248. «ä + 297G.«-— 1608. a + 240 



96.« 



72.««+432.«'— 360.«"— 1056. «'+324. «*—3G0. 6*^ + 4416. «=—4380.«+ 1080 

 32.«" + 152 . «'' + 24 .«'— 608.«"- 408 .«'+ 1116 . «•'+1368 . «« + 448 .«-- 



91 



•*; 



3692.0 + 1760 



— 16.«'' 4- 204 . «« -568 . «' — 228 . «" + 1454 . «' + 27 . «' + 2144.«=' 



5732. «^ 



+ 2635.«+ 140 



2'.^o 



öß.a"— 490. «' + 910. «'' + 1204. «'-3017.«*+ 1288.«-''— 6076.«- + 10409.«— 4410. 



t_ 



Das nächste Fole-e^i'lied ist: 



h 



X 



a^. 



56.«^ 



i 



2. IG.a'* 



a 



und der bisher entwickelte Werth von x 



X 



a 



— I 



+ . ... oder 



x 



r[^ 



i 



a 



'+...] 



( 



Bei den nun zu bildenden Substitutionsresultaten $; , ^J^, ^/", ^:)j;', $/, ^^ wird man 

 lahcr abermals — in verschiedenen Potenzen neuerdings als Factor zu sondern haben, weil 





■k 



■4 



